मान लीजिए कि {x} एक वास्तविक संख्या x के भिन् | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) भिन्नात्मक भाग फलन $\{x\}$ को $\{x\} = x - \lfloor x \rfloor$ के रूप में परिभाषित किया गया है।अंतराल $[0, 2)$ के लिए, हमारे पास है:$\{x\} = x$, जब

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(B) भिन्नात्मक भाग फलन $\{x\}$ को $\{x\} = x - \lfloor x \rfloor$ के रूप में परिभाषित किया गया है।अंतराल $[0, 2)$ के लिए, हमारे पास है:$\{x\} = x$, जब $0 \leq x $\{x\} = x - 1$, जब $1 \leq x इसलिए, समाकलन को इस प्रकार विभाजित किया जा सकता है:$\int_0^2 \{x\} dx = \int_0^1 x dx + \int_1^2 (x - 1) dx$पहले भाग का मूल्यांकन: $\int_0^1 x dx = \left[ \frac{x^2}{2} \right]_0^1 = \frac{1}{2}$दूसरे भाग का मूल्यांकन: $\int_1^2 (x - 1) dx$. मान लीजिए $u = x - 1$, तो $du = dx$. जब $x=1, u=0$; जब $x=2, u=1$.$\int_0^1 u du = \left[ \frac{u^2}{2} \right]_0^1 = \frac{1}{2}$दोनों भागों को जोड़ने पर: $\frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 1$.

मान लीजिए कि $\{x\}$ एक वास्तविक संख्या $x$ के भिन्नात्मक भाग को दर्शाता है। तो $\int_0^2 \{x\} dx = $

Similar Questions

निश्चित समाकल $\int\limits_{\infty}^{0} \frac{z e^{-z}}{\sqrt{1-e^{-2z}}} \, dz$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $f:(0, \infty) \rightarrow \mathbb{R}$ और $F(x)=\int_0^x t f(t) d t$ है। यदि $F(x^2)=x^4+x^5$ है,तो $\sum_{r=1}^{12} f(r^2)$ का मान ज्ञात कीजिए:

$m, n > 0$ के लिए,मान लीजिए $\alpha(m, n)=\int_0^2 t^m(1+3 t)^n d t$ है। यदि $11 \alpha(10,6)+18 \alpha(11,5)= p (14)^6$ है,तो $p$ का मान $......$ है।

$\int_0^2 |2x - 3| \, dx = $

$\int_{0}^{\pi / 2} (\sin x - \cos x) \log(\sin x + \cos x) \, dx = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module