int_0^2 [x^2] dx નું મૂલ્ય શોધો (જ્યાં [x] એ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપણે સંકલન $I = \int_0^2 [x^2] dx$ ની ગણતરી કરવાની છે. કારણ કે વિધેય $[x^2]$ એવા બિંદુઓ પર તેનું મૂલ્ય બદલે છે જ્યાં $x^2$ પૂર્ણાંક હોય,તેથી આપણે

Vedclass · Accepted Answer

$5 - \sqrt{2} - \sqrt{3}$

Vedclass · Answer

(A) આપણે સંકલન $I = \int_0^2 [x^2] dx$ ની ગણતરી કરવાની છે. કારણ કે વિધેય $[x^2]$ એવા બિંદુઓ પર તેનું મૂલ્ય બદલે છે જ્યાં $x^2$ પૂર્ણાંક હોય,તેથી આપણે અંતરાલ $[0, 2]$ માં આ બિંદુઓ શોધીએ. $x = 1, \sqrt{2}, \sqrt{3}, 2$ માટે $x^2$ ના મૂલ્યો અનુક્રમે $1, 2, 3, 4$ થાય છે. આપણે સંકલનને પેટા-અંતરાલોમાં વિભાજિત કરીએ: $I = \int_0^1 [x^2] dx + \int_1^{\sqrt{2}} [x^2] dx + \int_{\sqrt{2}}^{\sqrt{3}} [x^2] dx + \int_{\sqrt{3}}^2 [x^2] dx$. અંતરાલ $[0, 1)$ માં,$0 \le x^2 અંતરાલ $[1, \sqrt{2})$ માં,$1 \le x^2 અંતરાલ $[\sqrt{2}, \sqrt{3})$ માં,$2 \le x^2 અંતરાલ $[\sqrt{3}, 2)$ માં,$3 \le x^2 તેથી,$I = \int_0^1 0 dx + \int_1^{\sqrt{2}} 1 dx + \int_{\sqrt{2}}^{\sqrt{3}} 2 dx + \int_{\sqrt{3}}^2 3 dx$. $I = 0 + (\sqrt{2} - 1) + 2(\sqrt{3} - \sqrt{2}) + 3(2 - \sqrt{3})$. $I = \sqrt{2} - 1 + 2\sqrt{3} - 2\sqrt{2} + 6 - 3\sqrt{3}$. $I = 5 - \sqrt{2} - \sqrt{3}$.

$\int_0^2 [x^2] dx$ નું મૂલ્ય શોધો (જ્યાં $[x]$ એ $x$ થી મોટો ન હોય તેવો મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે)

Similar Questions

નિશ્ચિત સંકલન $\int_{0}^{\frac{2}{3}} \frac{d x}{4+9 x^{2}}$ ની કિંમત શોધો.

$\int_1^5 (|x-3| + |1-x|) \, dx =$

$\int_0^{\frac{\pi}{4}} \frac{\sec x}{1+2 \sin ^2 x} d x=$

$\int_{0}^{20\pi} (\sin^4 x + \cos^4 x) dx$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module