જો 2f(x) - 3fleft( frac{1}{x} right) = x હોય, | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ સમીકરણ: $2f(x) - 3f\left( \frac{1}{x} \right) = x$ ... $(i)$$(i)$ માં $x$ ને $\frac{1}{x}$ વડે બદલતા:$2f\left( \frac{1}{x} \right) - 3f(x) =

Vedclass · Accepted Answer

$-\frac{3}{5}(1 + \ln 2)$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ સમીકરણ: $2f(x) - 3f\left( \frac{1}{x} \right) = x$ ... $(i)$$(i)$ માં $x$ ને $\frac{1}{x}$ વડે બદલતા:$2f\left( \frac{1}{x} \right) - 3f(x) = \frac{1}{x}$ ... $(ii)$$f\left( \frac{1}{x} \right)$ નો લોપ કરવા માટે,$(i)$ ને $2$ વડે અને $(ii)$ ને $3$ વડે ગુણતા:$4f(x) - 6f\left( \frac{1}{x} \right) = 2x$$6f\left( \frac{1}{x} \right) - 9f(x) = \frac{3}{x}$આ બંને સમીકરણોનો સરવાળો કરતા:$-5f(x) = 2x + \frac{3}{x}$$f(x) = -\frac{1}{5} \left( 2x + \frac{3}{x} \right)$હવે,$1$ થી $2$ ની મર્યાદામાં $f(x)$ નું સંકલન કરતા:$\int_1^2 f(x) \, dx = -\frac{1}{5} \int_1^2 \left( 2x + \frac{3}{x} \right) \, dx$$= -\frac{1}{5} \left[ x^2 + 3\ln|x| \right]_1^2$$= -\frac{1}{5} \left( (2^2 + 3\ln 2) - (1^2 + 3\ln 1) \right)$$= -\frac{1}{5} (4 + 3\ln 2 - 1 - 0)$$= -\frac{1}{5} (3 + 3\ln 2) = -\frac{3}{5}(1 + \ln 2)$.

જો $2f(x) - 3f\left( \frac{1}{x} \right) = x$ હોય,તો $\int_1^2 f(x) \, dx$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\int_{1}^{5} (|x-3| + |1-x|) dx =$

જો $f(x) = \begin{cases} 4x + 3, & 1 \le x \le 2 \\ 3x + 5, & 2 < x \le 4 \end{cases}$ હોય,તો $\int_1^4 f(x) \, dx = $

ધારો કે $a, b, c$ શૂન્યતર વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે જેથી $\int_0^3 {(3ax^2 + 2bx + c)\,dx} = \int_1^3 {(3ax^2 + 2bx + c)\,dx}$,તો

$\int_0^1 x \operatorname{Sin}^{-1} x \, dx =$

જો $g(1) = g(2)$ હોય,તો $\int_{1}^{2} [f\{g(x)\}]^{-1} f'\{g(x)\} g'(x) dx$ નું મૂલ્ય શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module