ધારો કે a, b, c શૂન્યતર વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે જ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ સમીકરણ: $\int_0^3 {(3ax^2 + 2bx + c)\,dx} = \int_1^3 {(3ax^2 + 2bx + c)\,dx}$.નિશ્ચિત સંકલનના ગુણધર્મ $\int_0^3 f(x)dx = \int_0^1 f(x)dx + \i

Vedclass · Accepted Answer

$a + b + c = 0$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ સમીકરણ: $\int_0^3 {(3ax^2 + 2bx + c)\,dx} = \int_1^3 {(3ax^2 + 2bx + c)\,dx}$.નિશ્ચિત સંકલનના ગુણધર્મ $\int_0^3 f(x)dx = \int_0^1 f(x)dx + \int_1^3 f(x)dx$ નો ઉપયોગ કરીને,આપણે સમીકરણને આ રીતે લખી શકીએ:$\int_0^1 {(3ax^2 + 2bx + c)\,dx} + \int_1^3 {(3ax^2 + 2bx + c)\,dx} = \int_1^3 {(3ax^2 + 2bx + c)\,dx}$.બંને બાજુથી $\int_1^3 {(3ax^2 + 2bx + c)\,dx}$ બાદ કરતા,આપણને મળે છે:$\int_0^1 {(3ax^2 + 2bx + c)\,dx} = 0$.હવે,સંકલનનું મૂલ્ય શોધતા:$\left[ ax^3 + bx^2 + cx \right]_0^1 = 0$.સીમાઓ મૂકતા:$(a(1)^3 + b(1)^2 + c(1)) - (a(0)^3 + b(0)^2 + c(0)) = 0$.$a + b + c = 0$.

ધારો કે $a, b, c$ શૂન્યતર વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે જેથી $\int_0^3 {(3ax^2 + 2bx + c)\,dx} = \int_1^3 {(3ax^2 + 2bx + c)\,dx}$,તો

Similar Questions

$\int_{0}^{4/\pi} \left( 3x^2 \sin \frac{1}{x} - x \cos \frac{1}{x} \right) dx$ નું મૂલ્ય શોધો:

ધારો કે $\lim _{c \rightarrow 0} \int_c^x \frac{b t \cos 4 t - a \sin 4 t}{t^2} d t = \frac{a \sin 4 x}{x} - 1$. $a$ અને $b$ ની કિંમતો શોધો.

ધારો કે $g(x) = \int_{-3}^3 f(x-y) f(y) \, dy$,તમામ વાસ્તવિક $x$ માટે,જ્યાં $f(t) = \begin{cases} 1, & 0 \leq t \leq 1 \\ 0, & \text{અન્યથા} \end{cases}$. તો,

જો $\left( \int_{0}^{a} x \, dx \right) \le (a + 4)$ હોય,તો

$\int_0^1 \sin \left(2 \tan ^{-1} \sqrt{\frac{1+x}{1-x}}\right) d x$ ની કિંમત શોધો :

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module