यदि $2f(x) - 3f\left( \frac{1}{x} \right) = x$ है,तो $\int_1^2 f(x) \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

समाकलन $\int_{-1/2}^{1/2} \left[ \left( \frac{x+1}{x-1} \right)^2 + \left( \frac{x-1}{x+1} \right)^2 - 2 \right]^{1/2} dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $g(x) = \int_0^x f(t) dt$,जहाँ $f$ इस प्रकार है कि $t \in [0, 1]$ के लिए $0 \le f(t) \le \frac{1}{2}$ और $t \in [1, 2]$ के लिए $\frac{1}{2} \le f(t) \le 1$ है। $g(2)$ का परिसर ज्ञात कीजिए।

$a > 1, \; \int_{1}^{a} [x] f'(x) dx = $

$\int_0^\pi \frac{1}{1+\sin x} dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि $(2^{1-a} + 2^{1+a})$, $f(a)$, $(3^a + 3^{-a})$ समांतर श्रेणी ($A$.$P$.) में हैं और $\alpha$, $f(a)$ का न्यूनतम मान है। तो समाकलन $\int_{\log_e(\alpha-1)}^{\log_e(\alpha)} \frac{dx}{(e^{2x} - e^{-2x})}$ का मान ज्ञात कीजिए: