int_0^infty {{e^{ - 2x}}(sin 2x + cos 2x),dx | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $I = \int_0^\infty e^{-2x} (\sin 2x + \cos 2x) \, dx$. પ્રમાણિત સંકલન સૂત્ર $\int e^{ax} \sin(bx) \, dx = \frac{e^{ax}}{a^2 + b^2} (a \sin

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2}$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $I = \int_0^\infty e^{-2x} (\sin 2x + \cos 2x) \, dx$. પ્રમાણિત સંકલન સૂત્ર $\int e^{ax} \sin(bx) \, dx = \frac{e^{ax}}{a^2 + b^2} (a \sin bx - b \cos bx)$ અને $\int e^{ax} \cos(bx) \, dx = \frac{e^{ax}}{a^2 + b^2} (a \cos bx + b \sin bx)$ નો ઉપયોગ કરતા. અહીં $a = -2$ અને $b = 2$ છે. $\int_0^\infty e^{-2x} \sin 2x \, dx = \left[ \frac{e^{-2x}}{(-2)^2 + 2^2} (-2 \sin 2x - 2 \cos 2x) \right]_0^\infty = \left[ \frac{e^{-2x}}{8} (-2 \sin 2x - 2 \cos 2x) \right]_0^\infty = 0 - (\frac{1}{8}(-2)) = \frac{1}{4}$. $\int_0^\infty e^{-2x} \cos 2x \, dx = \left[ \frac{e^{-2x}}{(-2)^2 + 2^2} (-2 \cos 2x + 2 \sin 2x) \right]_0^\infty = \left[ \frac{e^{-2x}}{8} (-2 \cos 2x + 2 \sin 2x) \right]_0^\infty = 0 - (\frac{1}{8}(-2)) = \frac{1}{4}$. બંને પરિણામોનો સરવાળો કરતા: $I = \frac{1}{4} + \frac{1}{4} = \frac{1}{2}$.

$\int_0^\infty {{e^{ - 2x}}(\sin 2x + \cos 2x)\,dx = } $

Similar Questions

$\int_{a}^{b} \frac{1}{x} dx$ નું નિશ્ચિત સંકલન શોધો.

$\int_{-2}^2 |[x]| \, dx$ ની કિંમત શોધો.

સંકલન $\int_{\frac{\pi }{12}}^{\frac{\pi }{4}} \frac{8 \cos 2x}{(\tan x + \cot x)^3} dx$ ની કિંમત શોધો.

જો $f(t) = \int_{-t}^t \frac{e^{-|x|}}{2} dx$ હોય, તો $\lim_{t \rightarrow \infty} f(t)$ ની કિંમત શોધો.

જો $5 f(x)+3 f\left(\frac{1}{x}\right)=2-\frac{1}{x}, x \neq 0$ હોય,તો $\int_1^2 f\left(\frac{1}{x}\right) d x=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module