સૌથી નાનો અંતરાલ [a, b] કે જેથી int_0^1 frac{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int_0^1 \frac{dx}{\sqrt{1 + x^4}}$.$x \in [0, 1]$ માટે,આપણી પાસે $0 \le x^4 \le 1$ છે.બધી બાજુ $1$ ઉમેરતા,આપણને $1 \le 1 + x^4 \le 2

Vedclass · Accepted Answer

$[\frac{1}{\sqrt{2}}, 1]$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int_0^1 \frac{dx}{\sqrt{1 + x^4}}$.$x \in [0, 1]$ માટે,આપણી પાસે $0 \le x^4 \le 1$ છે.બધી બાજુ $1$ ઉમેરતા,આપણને $1 \le 1 + x^4 \le 2$ મળે છે.વર્ગમૂળ લેતા,$1 \le \sqrt{1 + x^4} \le \sqrt{2}$ મળે છે.વ્યસ્ત લેતા,અસમતા ઉલટાય છે: $\frac{1}{\sqrt{2}} \le \frac{1}{\sqrt{1 + x^4}} \le 1$.$0$ થી $1$ સુધી $x$ ની સાપેક્ષમાં સંકલન કરતા,આપણને $\int_0^1 \frac{1}{\sqrt{2}} dx \le \int_0^1 \frac{dx}{\sqrt{1 + x^4}} \le \int_0^1 1 dx$ મળે છે.આનું સાદું રૂપ આપતા $\frac{1}{\sqrt{2}}(1 - 0) \le I \le 1(1 - 0)$ થાય છે,જે $\frac{1}{\sqrt{2}} \le I \le 1$ આપે છે.આમ,સૌથી નાનો અંતરાલ $[\frac{1}{\sqrt{2}}, 1]$ છે.

સૌથી નાનો અંતરાલ $[a, b]$ કે જેથી $\int_0^1 \frac{dx}{\sqrt{1 + x^4}} \in [a, b]$ થાય,તે શોધો.

Similar Questions

$\int_0^{\pi /2} {\left| {\sin \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right)} \right|} \,dx$ નું સાચું મૂલ્ય શોધો.

$\int_{1/e}^{\tan x} \frac{t \, dt}{1 + t^2} + \int_{1/e}^{\cot x} \frac{dt}{t(1 + t^2)}$ નું મૂલ્ય શોધો.

$\int_{5}^{10} \frac{1}{(x-1)(x-2)} d x$ ની કિંમત શોધો.

$\int_{0}^{\infty} \frac{x \, dx}{(1 + x)(1 + x^2)} = $

નિશ્ચિત સંકલનનું મૂલ્ય શોધો: $\int_{1}^{e} (x+1) e^{x} \ln x \, dx$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module