int_{1/e}^{tan x} frac{t , dt}{1 + t^2} + int | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $I = \int_{1/e}^{	an x} \frac{t \, dt}{1 + t^2} + \int_{1/e}^{\cot x} \frac{dt}{t(1 + t^2)}$.પ્રથમ સંકલન માટે,$u = 1 + t^2$ લેતા,$du = 2t

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $I = \int_{1/e}^{	an x} \frac{t \, dt}{1 + t^2} + \int_{1/e}^{\cot x} \frac{dt}{t(1 + t^2)}$.પ્રથમ સંકલન માટે,$u = 1 + t^2$ લેતા,$du = 2t \, dt$ મળે,તેથી $\int \frac{t \, dt}{1 + t^2} = \frac{1}{2} \ln(1 + t^2)$.$1/e$ થી $	an x$ સુધીની સીમાઓ મૂકતા: $\frac{1}{2} [\ln(1 + 	an^2 x) - \ln(1 + 1/e^2)] = \frac{1}{2} [\ln(\sec^2 x) - \ln(1 + 1/e^2)]$.બીજા સંકલન માટે,$\int \frac{dt}{t(1 + t^2)} = \int (\frac{1}{t} - \frac{t}{1 + t^2}) \, dt = \ln|t| - \frac{1}{2} \ln(1 + t^2)$.$1/e$ થી $\cot x$ સુધીની સીમાઓ મૂકતા: $[\ln(\cot x) - \frac{1}{2} \ln(1 + \cot^2 x)] - [\ln(1/e) - \frac{1}{2} \ln(1 + 1/e^2)]$.$1 + \cot^2 x = \csc^2 x$ હોવાથી,આ પદ $[\ln(\cot x) - \frac{1}{2} \ln(\csc^2 x)] - [\ln(1/e) - \frac{1}{2} \ln(1 + 1/e^2)]$ બને છે.બંને ભાગોને જોડતા:$I = \frac{1}{2} \ln(\sec^2 x) - \frac{1}{2} \ln(1 + 1/e^2) + \ln(\cot x) - \frac{1}{2} \ln(\csc^2 x) - \ln(1/e) + \frac{1}{2} \ln(1 + 1/e^2)$.$I = \ln(\sec x) + \ln(\cot x) - \ln(\csc x) - \ln(1/e)$.$I = \ln(\frac{\sec x \cdot \cot x}{\csc x}) - \ln(1/e) = \ln(1) - \ln(1/e) = 0 - (-1) = 1$.

$\int_{1/e}^{\tan x} \frac{t \, dt}{1 + t^2} + \int_{1/e}^{\cot x} \frac{dt}{t(1 + t^2)}$ નું મૂલ્ય શોધો.

Similar Questions

સમીકરણોની સિસ્ટમ $\int_{a}^{b} x^{3} dx = 0$ અને $\int_{a}^{b} x^{2} dx = \frac{2}{3}$ ને એકસાથે સંતોષતી ક્રમયુક્ત જોડીઓ $(a, b)$ ની સંખ્યા કેટલી છે?

$\int_{1}^{5} (|x-3| + |1-x|) dx =$

જો $\int_3^b \frac{x-1}{2x-x^2} dx = \frac{1}{2}$ હોય,તો $(b-1)^2 =$

ધારો કે $[x]$ એ $x$ થી નાનો અથવા તેના જેટલો મહત્તમ પૂર્ણાંક દર્શાવે છે, તો સંકલન $\int_{-1}^{1}(|x|-2[x]) \, dx$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

ધારો કે $0 < \alpha < \beta < 1$. તો $\lim_{n \rightarrow \infty} \sum_{k=1}^{n} \int_{1/(k+\beta)}^{1/(k+\alpha)} \frac{dx}{1+x}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module