int_0^infty frac{x^3 , dx}{(x^2 + 4)^2} = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $I = \int_0^\infty \frac{x^3 \, dx}{(x^2 + 4)^2}$.$t = x^2$ આદેશ લેતા,$dt = 2x \, dx$ મળે,જેનો અર્થ છે કે $x \, dx = \frac{dt}{2}$.જ્યારે

Vedclass · Accepted Answer

$\infty$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $I = \int_0^\infty \frac{x^3 \, dx}{(x^2 + 4)^2}$.$t = x^2$ આદેશ લેતા,$dt = 2x \, dx$ મળે,જેનો અર્થ છે કે $x \, dx = \frac{dt}{2}$.જ્યારે $x = 0$,ત્યારે $t = 0$. જ્યારે $x 	o \infty$,ત્યારે $t 	o \infty$.$I = \int_0^\infty \frac{t \cdot (x \, dx)}{(t + 4)^2} = \int_0^\infty \frac{t \cdot \frac{dt}{2}}{(t + 4)^2} = \frac{1}{2} \int_0^\infty \frac{t}{(t + 4)^2} \, dt$.આપણે સંકલ્યને $\frac{t}{(t + 4)^2} = \frac{t + 4 - 4}{(t + 4)^2} = \frac{1}{t + 4} - \frac{4}{(t + 4)^2}$ તરીકે લખી શકીએ.$I = \frac{1}{2} \left[ \int_0^\infty \frac{1}{t + 4} \, dt - \int_0^\infty \frac{4}{(t + 4)^2} \, dt ight]$.$I = \frac{1}{2} \left[ \ln(t + 4) + \frac{4}{t + 4} ight]_0^\infty$.જેમ $t 	o \infty$,તેમ $\ln(t + 4) 	o \infty$ અને $\frac{4}{t + 4} 	o 0$.તેથી,સંકલન $\infty$ તરફ જાય છે.

$\int_0^\infty \frac{x^3 \, dx}{(x^2 + 4)^2} = $

Similar Questions

નિશ્ચિત સંકલન $\int_{0}^{1} \frac{2 x+3}{5 x^{2}+1} d x$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $x \in R$ માટે,$S_0(x) = x$,$S_k(x) = C_k x + k \int_0^x S_{k-1}(t) dt$,જ્યાં $C_0 = 1$,$C_k = 1 - \int_0^1 S_{k-1}(x) dx$,$k = 1, 2, 3, \ldots$. તો $S_2(3) + 6C_3$ ની કિંમત $...........$ થાય.

સાબિત કરો કે $\int_{0}^{1} \sin^{-1} x \, dx = \frac{\pi}{2} - 1$.

સંકલન $\int_{1}^{5}[|x-3|+|1-x|] dx$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module