int_1^4 left(x + sqrt{x} + frac{1}{x}right) d | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int_1^4 \left(x + \sqrt{x} + \frac{1}{x}\right) dx - \int_1^{2 \log 2} dx$. પ્રથમ, પ્રથમ સંકલનનું મૂલ્ય શોધો: $\int_1^4 \left(x + x^

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{79}{6}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int_1^4 \left(x + \sqrt{x} + \frac{1}{x}\right) dx - \int_1^{2 \log 2} dx$. પ્રથમ, પ્રથમ સંકલનનું મૂલ્ય શોધો: $\int_1^4 \left(x + x^{1/2} + \frac{1}{x}\right) dx = \left[ \frac{x^2}{2} + \frac{2}{3}x^{3/2} + \log |x| \right]_1^4$. $= \left( \frac{16}{2} + \frac{2}{3}(8) + \log 4 \right) - \left( \frac{1}{2} + \frac{2}{3} + 0 \right) = \left( 8 + \frac{16}{3} + 2 \log 2 \right) - \left( \frac{7}{6} \right) = \frac{40}{3} + 2 \log 2 - \frac{7}{6} = \frac{80 - 7}{6} + 2 \log 2 = \frac{73}{6} + 2 \log 2$. હવે, બીજા સંકલનનું મૂલ્ય શોધો: $\int_1^{2 \log 2} dx = [x]_1^{2 \log 2} = 2 \log 2 - 1$. બંને પરિણામોની બાદબાકી કરતા: $I = \left( \frac{73}{6} + 2 \log 2 \right) - (2 \log 2 - 1) = \frac{73}{6} + 1 = \frac{73 + 6}{6} = \frac{79}{6}$.

$\int_1^4 \left(x + \sqrt{x} + \frac{1}{x}\right) dx - \int_1^{2 \log 2} dx = $

Similar Questions

$\int_{\pi /2}^{\pi} \frac{1 - \sin x}{1 - \cos x} \, dx =$

નિશ્ચિત સંકલન $\int_{2}^{3} \frac{d x}{x^{2}-1}$ ની કિંમત શોધો.

સંકલનનું મૂલ્ય શોધો: $\int_0^2 [x] \, dx + \int_0^2 |x-1| \, dx$,જ્યાં $[x]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે.

$\int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{4}} \frac{1}{\sin 2 x(\tan ^5 x+\cot ^5 x)} dx$ ની કિંમત શોધો.

નિશ્ચિત સંકલન $\int_{-1}^{1}(x+1) d x$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module