int_{frac{pi}{6}}^{frac{pi}{4}} frac{1}{sin 2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) $I = \int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{4}} \frac{1}{\sin 2 x(	an ^5 x+\cot ^5 x)} dx$$\sin 2x = \frac{2 	an x}{1+	an ^2 x}$ અને $\cot x = \frac{

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{10}(\frac{\pi}{4}-	an ^{-1}(\frac{1}{9 \sqrt{3}}))$

Vedclass · Answer

(C) $I = \int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{4}} \frac{1}{\sin 2 x(	an ^5 x+\cot ^5 x)} dx$$\sin 2x = \frac{2 	an x}{1+	an ^2 x}$ અને $\cot x = \frac{1}{	an x}$ નો ઉપયોગ કરતા:$I = \int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{4}} \frac{1+	an ^2 x}{2 	an x(	an ^5 x + \frac{1}{	an ^5 x})} dx$$I = \int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{4}} \frac{\sec ^2 x}{2 	an x(\frac{	an ^{10} x + 1}{	an ^5 x})} dx = \int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{4}} \frac{	an ^4 x \sec ^2 x}{2(	an ^{10} x + 1)} dx$ધારો કે $	an x = t$,તેથી $\sec ^2 x dx = dt$.જ્યારે $x = \frac{\pi}{6}, t = \frac{1}{\sqrt{3}}$. જ્યારે $x = \frac{\pi}{4}, t = 1$.$I = \int_{\frac{1}{\sqrt{3}}}^{1} \frac{t^4}{2(t^{10} + 1)} dt$ધારો કે $t^5 = u$,તેથી $5t^4 dt = du$,એટલે કે $t^4 dt = \frac{du}{5}$.જ્યારે $t = \frac{1}{\sqrt{3}}, u = (\frac{1}{\sqrt{3}})^5 = \frac{1}{9 \sqrt{3}}$. જ્યારે $t = 1, u = 1$.$I = \frac{1}{10} \int_{\frac{1}{9 \sqrt{3}}}^{1} \frac{du}{u^2 + 1} = \frac{1}{10} [	an ^{-1} u]_{\frac{1}{9 \sqrt{3}}}^{1}$$I = \frac{1}{10} (	an ^{-1} 1 - 	an ^{-1}(\frac{1}{9 \sqrt{3}})) = \frac{1}{10} (\frac{\pi}{4} - 	an ^{-1}(\frac{1}{9 \sqrt{3}}))$

$\int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{4}} \frac{1}{\sin 2 x(\tan ^5 x+\cot ^5 x)} dx$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

ધારો કે $g(x) = \int_{-3}^3 f(x-y) f(y) \, dy$,તમામ વાસ્તવિક $x$ માટે,જ્યાં $f(t) = \begin{cases} 1, & 0 \leq t \leq 1 \\ 0, & \text{અન્યથા} \end{cases}$. તો,

ધારો કે $f(0)=1, f(0.5)=\frac{5}{4}, f(1)=2, f(1.5)=\frac{13}{4}$ અને $f(2)=5$ છે. સિમ્પસનના નિયમનો ઉપયોગ કરીને, $\int_0^2 f(x) dx$ ની કિંમત શોધો.

સમીકરણોની સિસ્ટમ $\int_{a}^{b} x^{3} dx = 0$ અને $\int_{a}^{b} x^{2} dx = \frac{2}{3}$ ને એકસાથે સંતોષતી ક્રમયુક્ત જોડીઓ $(a, b)$ ની સંખ્યા કેટલી છે?

ધારો કે $\int_0^1 f(x) \, dx = 1$,$\int_0^1 x f(x) \, dx = a$,અને $\int_0^1 x^2 f(x) \, dx = a^2$ છે. તો $\int_0^1 (x - a)^2 f(x) \, dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module