જો int_{0}^{frac{pi}{3}} frac{tan theta}{sqrt | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int_{0}^{\frac{\pi}{3}} \frac{	an 	heta}{\sqrt{2 k \sec 	heta}} d 	heta$. $= \frac{1}{\sqrt{2 k}} \int_{0}^{\frac{\pi}{3}} \frac

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int_{0}^{\frac{\pi}{3}} \frac{	an 	heta}{\sqrt{2 k \sec 	heta}} d 	heta$. $= \frac{1}{\sqrt{2 k}} \int_{0}^{\frac{\pi}{3}} \frac{\sin 	heta}{\cos 	heta} 	imes \sqrt{\cos 	heta} d 	heta$. $= \frac{1}{\sqrt{2 k}} \int_{0}^{\frac{\pi}{3}} \frac{\sin 	heta}{\sqrt{\cos 	heta}} d 	heta$. ધારો કે $\cos 	heta = t$,તેથી $-\sin 	heta d 	heta = dt$,એટલે કે $\sin 	heta d 	heta = -dt$. જ્યારે $	heta = 0$,ત્યારે $t = 1$. જ્યારે $	heta = \frac{\pi}{3}$,ત્યારે $t = \frac{1}{2}$. $I = \frac{-1}{\sqrt{2 k}} \int_{1}^{\frac{1}{2}} t^{-\frac{1}{2}} dt = \frac{1}{\sqrt{2 k}} \int_{\frac{1}{2}}^{1} t^{-\frac{1}{2}} dt$. $I = \frac{1}{\sqrt{2 k}} [2\sqrt{t}]_{\frac{1}{2}}^{1} = \frac{2}{\sqrt{2 k}} (1 - \frac{1}{\sqrt{2}}) = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{k}} (1 - \frac{1}{\sqrt{2}})$. આપેલ છે કે $I = 1 - \frac{1}{\sqrt{2}}$,તેથી $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{k}} = 1$,જેનો અર્થ છે કે $\sqrt{k} = \sqrt{2}$,તેથી $k = 2$.

જો $\int_{0}^{\frac{\pi}{3}} \frac{\tan \theta}{\sqrt{2 k \sec \theta}} d \theta = 1 - \frac{1}{\sqrt{2}}$,$(k > 0)$,હોય તો $k$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\int_{-\pi}^{\pi} (\cos px - \sin qx)^2 dx$ ની કિંમત શોધો (જ્યાં $p$ અને $q$ પૂર્ણાંક સંખ્યાઓ છે).

$12 \int \limits_0^3 \left| x^2 - 3x + 2 \right| dx$ નું મૂલ્ય $.............$ છે.

$\int_{0}^{1} \left(\frac{x^{2}-2}{x^{2}+1}\right) dx =$

સંકલન $\int_{1}^{5}[|x-3|+|1-x|] dx$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

ધારો કે $f:[0,1] \rightarrow [0, \infty)$ એક સતત વિધેય છે જેથી $\int_0^1 f(x) dx = 10$ થાય. નીચેનામાંથી કયું વિધાન હંમેશા સાચું નથી?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module