int_{-pi}^{pi} (cos px - sin qx)^2 dx ની કિંમ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $I = \int_{-\pi}^{\pi} (\cos^2 px + \sin^2 qx - 2 \sin qx \cos px) dx$. ગુણધર્મ $\int_{-a}^{a} f(x) dx = 2 \int_{0}^{a} f(x) dx$ નો ઉપયોગ

Vedclass · Accepted Answer

$2\pi$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $I = \int_{-\pi}^{\pi} (\cos^2 px + \sin^2 qx - 2 \sin qx \cos px) dx$. ગુણધર્મ $\int_{-a}^{a} f(x) dx = 2 \int_{0}^{a} f(x) dx$ નો ઉપયોગ કરતા જો $f(x)$ યુગ્મ હોય અને $0$ જો $f(x)$ અયુગ્મ હોય: $I = \int_{-\pi}^{\pi} \cos^2 px dx + \int_{-\pi}^{\pi} \sin^2 qx dx - 2 \int_{-\pi}^{\pi} \sin qx \cos px dx$. કારણ કે $\sin qx \cos px$ એ અયુગ્મ વિધેય છે,તેથી $[-\pi, \pi]$ પર તેનું સંકલન $0$ થાય છે. $I = \int_{-\pi}^{\pi} \frac{1 + \cos 2px}{2} dx + \int_{-\pi}^{\pi} \frac{1 - \cos 2qx}{2} dx$. $I = \frac{1}{2} [x + \frac{\sin 2px}{2p}]_{-\pi}^{\pi} + \frac{1}{2} [x - \frac{\sin 2qx}{2q}]_{-\pi}^{\pi}$. $I = \frac{1}{2} [(\pi - (-\pi)) + 0] + \frac{1}{2} [(\pi - (-\pi)) - 0] = \frac{1}{2} (2\pi) + \frac{1}{2} (2\pi) = \pi + \pi = 2\pi$.

$\int_{-\pi}^{\pi} (\cos px - \sin qx)^2 dx$ ની કિંમત શોધો (જ્યાં $p$ અને $q$ પૂર્ણાંક સંખ્યાઓ છે).

Similar Questions

$\int_0^2 |1-x^2| dx = $

અંતરાલ $\left[ \frac{5\pi}{3}, \frac{7\pi}{4} \right]$ પર,વિધેય $f(x) = \int_{5\pi/3}^x (6\cos t - 2\sin t) \, dt$ નું મહત્તમ મૂલ્ય શું છે?

$\int_0^{\pi / 2} \sqrt{\sin \theta} \cos ^3 \theta d \theta$ ની કિંમત શોધો.

$\int_{-2}^1 f(x) dx$ ની કિંમત શોધો, જ્યાં $f(x) = \begin{cases} 1-2x, & x \leq 0 \\ 1+2x, & x \geq 0 \end{cases}$

જો $[x]$ એ $x$ થી નાની અથવા તેના જેટલી મહત્તમ પૂર્ણાંક સંખ્યા દર્શાવતું હોય, તો સંકલન $\int_{0}^{2} x^{2}[x] d x$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module