જો [x] એ x થી મોટું ન હોય તેવું મહત્તમ પૂર્ણા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) સંકલન $\int_{0}^{11} [x] dx$ ને એકમ લંબાઈના અંતરાલોમાં વિભાજિત કરી શકાય છે જ્યાં $[x]$ અચળ રહે છે:$\int_{0}^{11} [x] dx = \sum_{k=0}^{10} \int_{k}

Vedclass · Accepted Answer

$55$

Vedclass · Answer

(D) સંકલન $\int_{0}^{11} [x] dx$ ને એકમ લંબાઈના અંતરાલોમાં વિભાજિત કરી શકાય છે જ્યાં $[x]$ અચળ રહે છે:$\int_{0}^{11} [x] dx = \sum_{k=0}^{10} \int_{k}^{k+1} [x] dx$કારણ કે $x \in [k, k+1)$ માટે,$[x] = k$ થાય છે,તેથી:$\int_{k}^{k+1} [x] dx = \int_{k}^{k+1} k dx = k(k+1 - k) = k$તેથી,સરવાળો નીચે મુજબ થશે:$\int_{0}^{11} [x] dx = \sum_{k=0}^{10} k = 0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10$પ્રથમ $n$ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓના સરવાળાના સૂત્ર $\sum_{k=1}^{n} k = \frac{n(n+1)}{2}$ નો ઉપયોગ કરતા:$\sum_{k=1}^{10} k = \frac{10 	imes 11}{2} = 55$આમ,સંકલનનું મૂલ્ય $55$ છે.

જો $[x]$ એ $x$ થી મોટું ન હોય તેવું મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય હોય,તો $\int_{0}^{11} [x] dx$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

ધારો કે $f(0)=1, f(0.5)=\frac{5}{4}, f(1)=2, f(1.5)=\frac{13}{4}$ અને $f(2)=5$ છે. સિમ્પસનના નિયમનો ઉપયોગ કરીને, $\int_0^2 f(x) dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int_0^k(\sqrt{k}-\sqrt{t})^2 \, dt =$

જો $\int_0^1 {x \log \left( {1 + \frac{x}{2}} \right)} \,dx = a + b \log \frac{2}{3}$ હોય,તો

$\int_{-4}^5 \frac{1}{\sqrt{20+x-x^2}} dx=$

$\int_{0}^{5} \frac{d x}{x^{2}+2 x+10} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module