यदि [x] महत्तम पूर्णांक फलन है जो x से बड़ा न | vedclass

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Question

(D) समाकलन $\int_{0}^{11} [x] dx$ को इकाई लंबाई के अंतरालों में विभाजित किया जा सकता है जहाँ $[x]$ स्थिर रहता है:$\int_{0}^{11} [x] dx = \sum_{k=0}^{1

Vedclass · Accepted Answer

$55$

Vedclass · Answer

(D) समाकलन $\int_{0}^{11} [x] dx$ को इकाई लंबाई के अंतरालों में विभाजित किया जा सकता है जहाँ $[x]$ स्थिर रहता है:$\int_{0}^{11} [x] dx = \sum_{k=0}^{10} \int_{k}^{k+1} [x] dx$चूंकि $x \in [k, k+1)$ के लिए,$[x] = k$ होता है,इसलिए:$\int_{k}^{k+1} [x] dx = \int_{k}^{k+1} k dx = k(k+1 - k) = k$अतः,योग इस प्रकार होगा:$\int_{0}^{11} [x] dx = \sum_{k=0}^{10} k = 0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10$प्रथम $n$ प्राकृतिक संख्याओं के योग के सूत्र $\sum_{k=1}^{n} k = \frac{n(n+1)}{2}$ का उपयोग करने पर:$\sum_{k=1}^{10} k = \frac{10 	imes 11}{2} = 55$इस प्रकार,समाकलन का मान $55$ है।

यदि $[x]$ महत्तम पूर्णांक फलन है जो $x$ से बड़ा नहीं है,तो $\int_{0}^{11} [x] dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

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यदि $a \in Z^{+}$,$[x]$ वह महत्तम पूर्णांक है जो $x$ से अधिक नहीं है,और $\int_0^a 2^{[x]} dx = 127$ है,तो $a =$

यदि $x({x^4} + 1)\phi (x) = 1,$ है,तो $\int_1^2 {\phi (x)\,dx = } $

$\int_0^2 \frac{2x-2}{2x-x^2} dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int_0^4 \frac{x+2}{\sqrt{4x-x^2}} dx =$

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