यदि a in Z^{+},[x] वह महत्तम पूर्णांक है जो x | vedclass

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Question

(B) दिया गया समाकलन $\int_0^a 2^{[x]} dx = 127$ है,जहाँ $a \in Z^{+}$।हम समाकलन को इकाई अंतरालों में विभाजित कर सकते हैं:$\int_0^1 2^{[x]} dx + \int_1

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$7$

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(B) दिया गया समाकलन $\int_0^a 2^{[x]} dx = 127$ है,जहाँ $a \in Z^{+}$।हम समाकलन को इकाई अंतरालों में विभाजित कर सकते हैं:$\int_0^1 2^{[x]} dx + \int_1^2 2^{[x]} dx + \dots + \int_{a-1}^a 2^{[x]} dx = 127$चूँकि $x \in [k, k+1)$ के लिए $[x] = k$ होता है,इसलिए समाकलन इस प्रकार होगा:$\int_0^1 2^0 dx + \int_1^2 2^1 dx + \int_2^3 2^2 dx + \dots + \int_{a-1}^a 2^{a-1} dx = 127$प्रत्येक पद का मूल्यांकन करने पर:$2^0(1-0) + 2^1(2-1) + 2^2(3-2) + \dots + 2^{a-1}(a-(a-1)) = 127$$2^0 + 2^1 + 2^2 + \dots + 2^{a-1} = 127$यह एक गुणोत्तर श्रेणी है जिसमें $n = a$ पद हैं,प्रथम पद $1$ है और सार्व अनुपात $2$ है:$\frac{1(2^a - 1)}{2 - 1} = 127$$2^a - 1 = 127$$2^a = 128$$2^a = 2^7$अतः,$a = 7$।

यदि $a \in Z^{+}$,$[x]$ वह महत्तम पूर्णांक है जो $x$ से अधिक नहीं है,और $\int_0^a 2^{[x]} dx = 127$ है,तो $a =$

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