यदि f,[0, a] पर समाकलनीय (integrable) है,तो [ | vedclass

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Question

(A) यदि कोई फलन $f$,$[0, a]$ पर समाकलनीय है,तो चर के रैखिक रूपांतरण द्वारा प्राप्त कोई भी फलन,जैसे कि $f(a-x)$,भी $[0, a]$ पर समाकलनीय होता है।यह रीमै

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$f(a-x)$

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(A) यदि कोई फलन $f$,$[0, a]$ पर समाकलनीय है,तो चर के रैखिक रूपांतरण द्वारा प्राप्त कोई भी फलन,जैसे कि $f(a-x)$,भी $[0, a]$ पर समाकलनीय होता है।यह रीमैन समाकलनीय फलनों का एक मानक गुण है।विशेष रूप से,यदि $f$,$[0, a]$ पर समाकलनीय है,तो संयुक्त फलन $f(a-x)$,$[0, a]$ पर समाकलनीय है क्योंकि रूपांतरण $u = a-x$ एक सतत और एकदिष्ट (monotonic) प्रतिचित्रण है।इसलिए,$f(a-x)$,$[0, a]$ पर समाकलनीय है।अतः,विकल्प $A$ सही है।

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यदि $f(t) = \int_{-t}^t \frac{e^{-|x|}}{2} dx$ है, तो $\lim_{t \rightarrow \infty} f(t)$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int_{1}^{3} (x - 1)(x - 2)(x - 3) \, dx = $

$\int_2^3 \frac{x + 1}{x^2(x - 1)} dx$ का मान क्या है?

$\int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{d x}{\cos x-\sqrt{3} \sin x}=$

$\int_0^\pi \frac{dx}{1 - 2a\cos x + a^2} = $

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