$\int_{1}^{3} (x - 1)(x - 2)(x - 3) \, dx = $

$\int_0^1 \sin^{-1} x \, dx = $ . . . . . . .

निश्चित समाकल $\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \cos 2x \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि फलन $f(x) = \log_2 \log_4 \log_6(3 + 4x - x^2)$ का प्रांत $(a, b)$ है। यदि $\int_0^{b-a} [x^2] dx = p - \sqrt{q} - \sqrt{r}$,जहाँ $p, q, r \in \mathbb{N}$,$\gcd(p, q, r) = 1$,और $[\cdot]$ महत्तम पूर्णांक फलन है,तो $p + q + r$ का मान ज्ञात कीजिए।

$0 < x < \frac{\pi}{2}$ के लिए,समाकलन $\int_{\frac{1}{2}}^{\frac{\sqrt{3}}{2}} \ln(e^{\cos x}) \, d(\sin x)$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि $\int_0^{\frac{1}{2}} \frac{x^2}{\left(1-x^2\right)^{\frac{3}{2}}} \,d x=\frac{k}{6}$ है, तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।