int_0^pi frac{dx}{1 - 2acos x + a^2} = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) माना $I = \int_0^\pi \frac{dx}{1 - 2a\cos x + a^2}$ है।सर्वसमिका $\cos x = \cos^2 \frac{x}{2} - \sin^2 \frac{x}{2}$ और $1 = \cos^2 \frac{x}{2} + \

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{1 - a^2}$

Vedclass · Answer

(C) माना $I = \int_0^\pi \frac{dx}{1 - 2a\cos x + a^2}$ है।सर्वसमिका $\cos x = \cos^2 \frac{x}{2} - \sin^2 \frac{x}{2}$ और $1 = \cos^2 \frac{x}{2} + \sin^2 \frac{x}{2}$ का उपयोग करने पर:$I = \int_0^\pi \frac{dx}{(1+a^2)(\cos^2 \frac{x}{2} + \sin^2 \frac{x}{2}) - 2a(\cos^2 \frac{x}{2} - \sin^2 \frac{x}{2})}$$I = \int_0^\pi \frac{dx}{(1-a)^2 \cos^2 \frac{x}{2} + (1+a)^2 \sin^2 \frac{x}{2}}$अंश और हर को $\cos^2 \frac{x}{2}$ से विभाजित करने पर:$I = \int_0^\pi \frac{\sec^2 \frac{x}{2} dx}{(1-a)^2 + (1+a)^2 	an^2 \frac{x}{2}}$माना $t = 	an \frac{x}{2}$,तब $dt = \frac{1}{2} \sec^2 \frac{x}{2} dx$,अर्थात $\sec^2 \frac{x}{2} dx = 2 dt$ है।जब $x 	o 0, t 	o 0$ और जब $x 	o \pi, t 	o \infty$ है।$I = \int_0^\infty \frac{2 dt}{(1-a)^2 + (1+a)^2 t^2} = \frac{2}{(1+a)^2} \int_0^\infty \frac{dt}{(\frac{1-a}{1+a})^2 + t^2}$सूत्र $\int \frac{dx}{k^2 + x^2} = \frac{1}{k} 	an^{-1}(\frac{x}{k})$ का उपयोग करने पर:$I = \frac{2}{(1+a)^2} \cdot \frac{1+a}{1-a} [	an^{-1}(\frac{1+a}{1-a} t)]_0^\infty = \frac{2}{1-a^2} [\frac{\pi}{2} - 0] = \frac{\pi}{1-a^2}$.

$\int_0^\pi \frac{dx}{1 - 2a\cos x + a^2} = $

Similar Questions

यदि $[x]$ $x$ के महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है और $\int_{-\frac{3}{2}}^{\frac{3}{2}}[2x-3] dx = k$ है, तो $\left|k+\frac{1}{2}\right| = $

$m, n > 0$ के लिए,मान लीजिए $\alpha(m, n)=\int_0^2 t^m(1+3 t)^n d t$ है। यदि $11 \alpha(10,6)+18 \alpha(11,5)= p (14)^6$ है,तो $p$ का मान $......$ है।

$\int_0^{\pi} (\sin^2 \frac{x}{2} - \cos^2 \frac{x}{2}) dx = $ . . . . . . .

$\int_0^\infty \frac{x^3 \, dx}{(x^2 + 4)^2} = $

$\int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{4}} \log_e(\sin x + \cos x) \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module