નિશ્ચિત સંકલનની વ્યાખ્યા દ્વારા,lim _{n right | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ લક્ષને રીમાન સરવાળા તરીકે દર્શાવી શકાય છે: $S = \lim _{n \rightarrow \infty} \sum_{r=1}^{n} \frac{r^4}{r^5+n^5} = \lim _{n \rightarrow \infty

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{5} \log 2$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ લક્ષને રીમાન સરવાળા તરીકે દર્શાવી શકાય છે: $S = \lim _{n \rightarrow \infty} \sum_{r=1}^{n} \frac{r^4}{r^5+n^5} = \lim _{n \rightarrow \infty} \sum_{r=1}^{n} \frac{r^4}{n^5( (r/n)^5 + 1 )} = \lim _{n \rightarrow \infty} \frac{1}{n} \sum_{r=1}^{n} \frac{(r/n)^4}{(r/n)^5 + 1}$. નિશ્ચિત સંકલનની વ્યાખ્યા મુજબ,આ $\int_0^1 \frac{x^4}{x^5+1} dx$ બરાબર છે. ધારો કે $t = x^5 + 1$,તો $dt = 5x^4 dx$,અથવા $x^4 dx = \frac{dt}{5}$. જ્યારે $x=0, t=1$. જ્યારે $x=1, t=2$. આમ,સંકલન $\int_1^2 \frac{1}{t} \cdot \frac{dt}{5} = \frac{1}{5} [\log |t|]_1^2 = \frac{1}{5} (\log 2 - \log 1) = \frac{1}{5} \log 2$ થાય છે.

નિશ્ચિત સંકલનની વ્યાખ્યા દ્વારા,$\lim _{n \rightarrow \infty}\left(\frac{1^4}{1^5+n^5}+\frac{2^4}{2^5+n^5}+\frac{3^4}{3^5+n^5}+\ldots+\frac{n^4}{n^5+n^5}\right)$ નું મૂલ્ય શોધો.

Similar Questions

નિશ્ચિત સંકલન $\int_{1}^{\sqrt{3}} \frac{d x}{1+x^{2}}$ ની કિંમત શોધો.

$\int_{0}^{1} \left( \prod_{r=1}^{n} (x+r) \right) \left( \sum_{k=1}^{n} \frac{1}{x+k} \right) dx$ નું મૂલ્ય શું થાય?

નીચેના સંકલિતનું મૂલ્ય શોધો: $\int_{2}^{3} x^{2} dx$

જો $f(x) = \frac{|\log x|}{x^2}$ હોય, તો $\int_{1/e}^e f(x) dx =$

$\int_0^1 \sin ^{-1}\left(\frac{2 x}{1+x^2}\right) d x=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module