int_0^1 sin ^{-1}left(frac{2 x}{1+x^2}right) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $I = \int_0^1 \sin ^{-1}\left(\frac{2 x}{1+x^2}ight) d x$. $x = 	an 	heta$ આદેશ લેતા,$dx = \sec^2 	heta d	heta$ મળે. જ્યારે $x = 0,

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{2}-\log 2$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $I = \int_0^1 \sin ^{-1}\left(\frac{2 x}{1+x^2}ight) d x$. $x = 	an 	heta$ આદેશ લેતા,$dx = \sec^2 	heta d	heta$ મળે. જ્યારે $x = 0, 	heta = 0$ અને જ્યારે $x = 1, 	heta = \frac{\pi}{4}$ થાય. $0 \le 	heta \le \frac{\pi}{4}$ માટે $\sin^{-1}(\sin 2	heta) = 2	heta$ નિત્યસમનો ઉપયોગ કરતા: $I = \int_0^{\frac{\pi}{4}} 2	heta \sec^2 	heta d	heta = 2 \int_0^{\frac{\pi}{4}} 	heta \sec^2 	heta d	heta$. ખંડશઃ સંકલન (Integration by parts) નો ઉપયોગ કરતા: $\int u dv = uv - \int v du$,જ્યાં $u = 	heta$ અને $dv = \sec^2 	heta d	heta$. $I = 2 [	heta 	an 	heta - \int 	an 	heta d	heta]_0^{\frac{\pi}{4}} = 2 [	heta 	an 	heta - \log |\sec 	heta|]_0^{\frac{\pi}{4}}$. $I = 2 [(\frac{\pi}{4} 	an \frac{\pi}{4} - \log \sec \frac{\pi}{4}) - (0 - \log \sec 0)]$. $I = 2 [\frac{\pi}{4}(1) - \log \sqrt{2} - 0] = 2 [\frac{\pi}{4} - \frac{1}{2} \log 2] = \frac{\pi}{2} - \log 2$.

$\int_0^1 \sin ^{-1}\left(\frac{2 x}{1+x^2}\right) d x=$

Similar Questions

ધારો કે $a, b, c$ શૂન્યતર વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે જેથી $\int_0^3 {(3ax^2 + 2bx + c)\,dx} = \int_1^3 {(3ax^2 + 2bx + c)\,dx}$,તો

$\int_0^{32 \pi} \sqrt{1-\cos 4 x} \, dx =$ ($\sqrt{2}$ માં)

સંકલન $\int_{0}^{0.9} [x - 2[x]] \, dx$ નું મૂલ્ય શોધો,જ્યાં $[.]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે.

$\int_0^{\frac{\pi}{4}} \sec^4 x \, dx =$

ધારો કે $I = \int_{0}^{1} \frac{\sin x}{\sqrt{x}} \, dx$ અને $J = \int_{0}^{1} \frac{\cos x}{\sqrt{x}} \, dx$. તો નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module