જો f(x) = frac{|log x|}{x^2} હોય, તો int_{1/e | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપણી પાસે $f(x) = \frac{|\log x|}{x^2} = \begin{cases} -\frac{\log x}{x^2}, & \frac{1}{e} \le x < 1 \ \frac{\log x}{x^2}, & 1 \le x \le e \end{ca

Vedclass · Accepted Answer

$2(1 - \frac{1}{e})$

Vedclass · Answer

(D) આપણી પાસે $f(x) = \frac{|\log x|}{x^2} = \begin{cases} -\frac{\log x}{x^2}, & \frac{1}{e} \le x આપણે સંકલનને $x = 1$ પર વિભાજિત કરીએ છીએ:$\int_{1/e}^e f(x) dx = \int_{1/e}^1 -\frac{\log x}{x^2} dx + \int_1^e \frac{\log x}{x^2} dx$.$\int \frac{\log x}{x^2} dx$ માટે ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા, $u = \log x$ અને $dv = x^{-2} dx$ લેતા, આપણને $du = \frac{1}{x} dx$ અને $v = -\frac{1}{x}$ મળે છે.$\int \frac{\log x}{x^2} dx = -\frac{\log x}{x} - \int -\frac{1}{x^2} dx = -\frac{\log x}{x} - \frac{1}{x} + C$.નિશ્ચિત સંકલનનું મૂલ્ય શોધતા:$\int_{1/e}^1 -\frac{\log x}{x^2} dx = -\left[ -\frac{\log x}{x} - \frac{1}{x} \right]_{1/e}^1 = \left[ \frac{\log x + 1}{x} \right]_{1/e}^1 = (\frac{0+1}{1}) - (\frac{\log(1/e) + 1}{1/e}) = 1 - ((-1+1) \cdot e) = 1$.$\int_1^e \frac{\log x}{x^2} dx = \left[ -\frac{\log x + 1}{x} \right]_1^e = (-\frac{\log e + 1}{e}) - (-\frac{\log 1 + 1}{1}) = -\frac{2}{e} + 1 = 1 - \frac{2}{e}$.બંને ભાગનો સરવાળો કરતા: $1 + (1 - \frac{2}{e}) = 2 - \frac{2}{e} = 2(1 - \frac{1}{e})$.

જો $f(x) = \frac{|\log x|}{x^2}$ હોય, તો $\int_{1/e}^e f(x) dx =$

Similar Questions

$\int_{0}^{1} \frac{x^{2}}{1+x^{2}} \, dx =$

ધારો કે ${I_1} = \int_1^2 \frac{dx}{\sqrt{1 + x^2}}$ અને ${I_2} = \int_1^2 \frac{dx}{x}$,તો:

$\int_{1}^{3} (x - 1)(x - 2)(x - 3) \, dx = $

ટ્રેપેઝોઇડલ નિયમનો ઉપયોગ કરીને $h=1$ સાથે $\int_0^4 \frac{d x}{1+x^2}$ સંકલનનું મૂલ્ય મેળવતા શું મળે?

અંતરાલ $\left[ \frac{5\pi}{4}, \frac{4\pi}{3} \right]$ પર વિધેય $F(x) = \int_{5\pi /4}^x {(3\sin u + 4\cos u)\,du} $ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module