જો f(x) = Asin left( frac{pi x}{2} right) + B | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $f(x) = A\sin \left( \frac{\pi x}{2} \right) + B$. પ્રથમ,આપણે સંકલનની શરતનો ઉપયોગ કરીએ: $\int_0^1 \left( A\sin \left( \frac{\pi x}{2} \

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{4}{\pi}$ અને $0$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $f(x) = A\sin \left( \frac{\pi x}{2} \right) + B$. પ્રથમ,આપણે સંકલનની શરતનો ઉપયોગ કરીએ: $\int_0^1 \left( A\sin \left( \frac{\pi x}{2} \right) + B \right) dx = \frac{2A}{\pi}$. સંકલનનું મૂલ્ય શોધતા: $\left[ -\frac{2A}{\pi} \cos \left( \frac{\pi x}{2} \right) + Bx \right]_0^1 = \frac{2A}{\pi}$. સીમાઓ મૂકતા: $\left( -\frac{2A}{\pi} \cos \left( \frac{\pi}{2} \right) + B(1) \right) - \left( -\frac{2A}{\pi} \cos(0) + B(0) \right) = \frac{2A}{\pi}$. કારણ કે $\cos(\frac{\pi}{2}) = 0$ અને $\cos(0) = 1$,તેથી: $B - (-\frac{2A}{\pi}) = \frac{2A}{\pi} \implies B + \frac{2A}{\pi} = \frac{2A}{\pi} \implies B = 0$. હવે,$f'(x)$ શોધીએ: $f'(x) = A \cdot \frac{\pi}{2} \cos \left( \frac{\pi x}{2} \right)$. આપેલ છે કે $f'\left( \frac{1}{2} \right) = \sqrt{2}$,તેથી: $\frac{A\pi}{2} \cos \left( \frac{\pi}{4} \right) = \sqrt{2}$. કારણ કે $\cos \left( \frac{\pi}{4} \right) = \frac{1}{\sqrt{2}}$,તેથી: $\frac{A\pi}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{2}} = \sqrt{2} \implies \frac{A\pi}{2} = 2 \implies A = \frac{4}{\pi}$. આમ,$A = \frac{4}{\pi}$ અને $B = 0$.

જો $f(x) = A\sin \left( \frac{\pi x}{2} \right) + B$,$f'\left( \frac{1}{2} \right) = \sqrt{2}$ અને $\int_0^1 f(x) \, dx = \frac{2A}{\pi}$ હોય,તો અચળાંકો $A$ અને $B$ અનુક્રમે શું થાય?

Similar Questions

$\int_{5}^{10} \frac{1}{(x-1)(x-2)} d x$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $I = \int_{0}^{1} \frac{\sin x}{\sqrt{x}} \, dx$ અને $J = \int_{0}^{1} \frac{\cos x}{\sqrt{x}} \, dx$. તો નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

$\int \limits_0^1 \cos (\pi x) \cos ([2 x] \pi) d x$ નું મૂલ્ય શું છે? (અહીં $[t]$ એ વાસ્તવિક સંખ્યા $t$ નો મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે.)

જો $I=\int_0^{\pi / 2} \frac{d x}{5+3 \sin x}=\lambda \tan ^{-1}\left(\frac{1}{2}\right)$, તો $\lambda=$

$\int_{0}^{\infty} \frac{x}{(1+x)(x^{2}+1)} dx$ નું મૂલ્ય શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module