સંકલન int_{-1}^2 log _eleft(x+sqrt{x^2+1}righ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $I = \int_{-1}^2 1 \cdot \log _e(x+\sqrt{x^2+1}) dx$.ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા,$\int u dv = uv - \int v du$,જ્યાં $u = \log _e(x+\sqrt{x^2+

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{2}-\sqrt{5}+\log _{e}\left(\frac{9+4 \sqrt{5}}{1+\sqrt{2}}\right)$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $I = \int_{-1}^2 1 \cdot \log _e(x+\sqrt{x^2+1}) dx$.ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા,$\int u dv = uv - \int v du$,જ્યાં $u = \log _e(x+\sqrt{x^2+1})$ અને $dv = dx$.તેથી $du = \frac{1}{x+\sqrt{x^2+1}} \cdot (1 + \frac{x}{\sqrt{x^2+1}}) dx = \frac{1}{\sqrt{x^2+1}} dx$ અને $v = x$.$I = [x \log _e(x+\sqrt{x^2+1})]_{-1}^2 - \int_{-1}^2 \frac{x}{\sqrt{x^2+1}} dx$.$I = [x \log _e(x+\sqrt{x^2+1}) - \sqrt{x^2+1}]_{-1}^2$.$I = (2 \log _e(2+\sqrt{5}) - \sqrt{5}) - (-1 \log _e(-1+\sqrt{2}) - \sqrt{2})$.$I = 2 \log _e(2+\sqrt{5}) + \log _e(\sqrt{2}-1) - \sqrt{5} + \sqrt{2}$.કારણ કે $\log _e(\sqrt{2}-1) = \log _e(\frac{1}{\sqrt{2}+1}) = -\log _e(\sqrt{2}+1)$,તેથી:$I = \log _e(2+\sqrt{5})^2 - \log _e(\sqrt{2}+1) - \sqrt{5} + \sqrt{2}$.$I = \sqrt{2} - \sqrt{5} + \log _e\left(\frac{9+4\sqrt{5}}{\sqrt{2}+1}\right)$.

સંકલન $\int_{-1}^2 \log _e\left(x+\sqrt{x^2+1}\right) d x$ નું મૂલ્ય છે:

Similar Questions

જો $\int_0^{k} \frac{d x}{2+8 x^2}=\frac{\pi}{16}$ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

$\int_0^k(\sqrt{k}-\sqrt{t})^2 \, dt =$

$\int_{0}^{4}|x-1| dx$ નું મૂલ્ય શું છે?

$4$ સમાન અંતરાલો સાથે ટ્રેપેઝોઇડલ નિયમનો ઉપયોગ કરીને $\int_2^{10} x^2 dx$ નું આશરે મૂલ્ય કેટલું થાય?

$\int_a^b \frac{\log x}{x} \, dx = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module