int_a^b frac{log x}{x} , dx = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $I = \int_a^b \frac{\log x}{x} \, dx$. $u = \log x$ આદેશ લેતા,$du = \frac{1}{x} \, dx$ મળે. જ્યારે $x = a$ હોય,ત્યારે $u = \log a$. જ્યારે

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2} \log (ab) \log \left( \frac{b}{a} \right)$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $I = \int_a^b \frac{\log x}{x} \, dx$. $u = \log x$ આદેશ લેતા,$du = \frac{1}{x} \, dx$ મળે. જ્યારે $x = a$ હોય,ત્યારે $u = \log a$. જ્યારે $x = b$ હોય,ત્યારે $u = \log b$. તેથી,$I = \int_{\log a}^{\log b} u \, du$. $I = \left[ \frac{u^2}{2} \right]_{\log a}^{\log b} = \frac{1}{2} [(\log b)^2 - (\log a)^2]$. નિત્યસમ $x^2 - y^2 = (x + y)(x - y)$ નો ઉપયોગ કરતા: $I = \frac{1}{2} [(\log b + \log a)(\log b - \log a)]$. કારણ કે $\log b + \log a = \log (ab)$ અને $\log b - \log a = \log \left( \frac{b}{a} \right)$,તેથી $I = \frac{1}{2} \log (ab) \log \left( \frac{b}{a} \right)$.

$\int_a^b \frac{\log x}{x} \, dx = $

Similar Questions

$\int_0^4 |2x - 5| \, dx = $

જો $\int_{0}^{1}(5x^{2}-3x+k)dx=0$ હોય,તો $k=$

$\int_0^{\pi /2} \frac{\cos x}{(1 + \sin x)(2 + \sin x)} \,dx = $

નિશ્ચિત સંકલન $\int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \frac{\sin x+\cos x}{9+16 \sin 2 x} d x$ ની કિંમત શોધો.

$\int_0^{\frac{\pi}{4}} \sec^4 x \, dx =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module