int_0^{pi /2} frac{cos x}{(1 + sin x)(2 + sin | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int_0^{\pi /2} \frac{\cos x}{(1 + \sin x)(2 + \sin x)} \,dx$. $\sin x = t$ આદેશ લેતા,$\cos x \,dx = dt$ મળે. જ્યારે $x = 0$,ત્યારે $

Vedclass · Accepted Answer

$\log \frac{4}{3}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int_0^{\pi /2} \frac{\cos x}{(1 + \sin x)(2 + \sin x)} \,dx$. $\sin x = t$ આદેશ લેતા,$\cos x \,dx = dt$ મળે. જ્યારે $x = 0$,ત્યારે $t = 0$ અને જ્યારે $x = \pi/2$,ત્યારે $t = 1$. તેથી સંકલન $I = \int_0^1 \frac{1}{(1 + t)(2 + t)} \,dt$ બને છે. આંશિક અપૂર્ણાંકની રીત વાપરતા,$\frac{1}{(1 + t)(2 + t)} = \frac{1}{1 + t} - \frac{1}{2 + t}$. તેથી,$I = \int_0^1 \left( \frac{1}{1 + t} - \frac{1}{2 + t} \right) \,dt$. $I = [\log |1 + t| - \log |2 + t|]_0^1$. $I = [\log \frac{1 + t}{2 + t}]_0^1$. $I = \log \frac{2}{3} - \log \frac{1}{2} = \log \left( \frac{2/3}{1/2} \right) = \log \frac{4}{3}$.

$\int_0^{\pi /2} \frac{\cos x}{(1 + \sin x)(2 + \sin x)} \,dx = $

Similar Questions

જો $\int_{0}^{k} \frac{dx}{2 + 18x^2} = \frac{\pi}{24}$ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

$\int_{-2}^{2} |[x]| \, dx = $

નીચેના સંકલિતનું મૂલ્ય શોધો: $\int_{2}^{3} x^{2} dx$

નિશ્ચિત સંકલન $\int\limits_{\infty}^{0} \frac{z e^{-z}}{\sqrt{1-e^{-2z}}} \, dz$ નું મૂલ્ય શોધો.

$\int_{0}^{5} \frac{d x}{x^{2}+2 x+10} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module