નિશ્ચિત સંકલન intlimits_{infty}^{0} frac{z e^ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $I = \int_{\infty}^{0} \frac{z e^{-z}}{\sqrt{1-e^{-2z}}} \, dz$.$e^{-z} = \sin 	heta$ આદેશ લેતા,$-e^{-z} \, dz = \cos 	heta \, d	heta$,

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{2} \ln 2$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $I = \int_{\infty}^{0} \frac{z e^{-z}}{\sqrt{1-e^{-2z}}} \, dz$.$e^{-z} = \sin 	heta$ આદેશ લેતા,$-e^{-z} \, dz = \cos 	heta \, d	heta$,તેથી $dz = -\frac{\cos 	heta}{\sin 	heta} \, d	heta$.જ્યારે $z = \infty$,ત્યારે $e^{-z} = 0 \implies 	heta = 0$.જ્યારે $z = 0$,ત્યારે $e^{-z} = 1 \implies 	heta = \frac{\pi}{2}$.વળી,$z = -\ln(\sin 	heta)$.આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા:$I = \int_{0}^{\pi/2} \frac{-\ln(\sin 	heta) \cdot \sin 	heta}{\cos 	heta} \cdot \frac{\cos 	heta}{\sin 	heta} \, d	heta$$I = -\int_{0}^{\pi/2} \ln(\sin 	heta) \, d	heta$.પ્રમાણિત સંકલન $\int_{0}^{\pi/2} \ln(\sin 	heta) \, d	heta = -\frac{\pi}{2} \ln 2$ નો ઉપયોગ કરતા:$I = -(-\frac{\pi}{2} \ln 2) = \frac{\pi}{2} \ln 2$.

નિશ્ચિત સંકલન $\int\limits_{\infty}^{0} \frac{z e^{-z}}{\sqrt{1-e^{-2z}}} \, dz$ નું મૂલ્ય શોધો.

Similar Questions

$\int_0^\pi \frac{\cos x}{\sqrt{1-\sin ^2 x}} d x=$

$\int_0^1 \sqrt{\frac{2+x}{2-x}} \, dx =$

જો $f(t) = \int_{-t}^{t} \frac{dx}{1 + x^2}$ હોય,તો $f'(1)$ શું થાય?

સંકલન $\int_{-1}^{\frac{3}{2}} |\pi^2 x \sin(\pi x)| \, dx$ ની કિંમત શોધો:

$\alpha$ ની કઈ કિંમત માટે $4 \alpha \int_{-1}^{2} e^{-\alpha |x|} dx = 5$ થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module