જો $f(t) = \int_{-t}^{t} \frac{dx}{1 + x^2}$ હોય,તો $f'(1)$ શું થાય?

$\int_0^a \frac{x \, dx}{\sqrt{a^2 + x^2}} = $

$\int_0^1 {{{\sin }^{ - 1}}\left( {\frac{{2x}}{{1 + {x^2}}}} \right)\,dx = } $

ધારો કે $f: R \rightarrow R$ એ $f(x)=e^{-x} \sin x$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત છે. જો $F :[0,1] \rightarrow R$ એ વિકલનીય વિધેય છે જેથી $F(x)=\int_{0}^{x} f(t) dt$ થાય,તો $\int_{0}^{1}(F'(x)+f(x)) e^{x} dx$ નું મૂલ્ય કયા અંતરાલમાં આવે છે?

$\int_2^5 (\sqrt{x+2 \sqrt{x-1}} + \sqrt{x-2 \sqrt{x-1}}) dx = $ ($/3$ માં)

નિશ્ચિત સંકલનનું મૂલ્ય શોધો: $\int_{0}^{\frac{\pi}{4}}\left(2 \sec ^{2} x+x^{3}+2\right) d x$