int_0^1 sqrt{frac{2+x}{2-x}} , dx = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $I = \int_0^1 \sqrt{\frac{2+x}{2-x}} \, dx$. સંકલિતનું સંમેયીકરણ કરતા: $I = \int_0^1 \frac{2+x}{\sqrt{4-x^2}} \, dx = \int_0^1 \frac{2}{\s

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{3}+2-\sqrt{3}$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $I = \int_0^1 \sqrt{\frac{2+x}{2-x}} \, dx$. સંકલિતનું સંમેયીકરણ કરતા: $I = \int_0^1 \frac{2+x}{\sqrt{4-x^2}} \, dx = \int_0^1 \frac{2}{\sqrt{4-x^2}} \, dx + \int_0^1 \frac{x}{\sqrt{4-x^2}} \, dx$. પ્રથમ ભાગ માટે,$\int_0^1 \frac{2}{\sqrt{2^2-x^2}} \, dx = 2 \left[ \sin^{-1} \left( \frac{x}{2} \right) \right]_0^1 = 2 \left( \sin^{-1} \frac{1}{2} - \sin^{-1} 0 \right) = 2 \left( \frac{\pi}{6} - 0 \right) = \frac{\pi}{3}$. બીજા ભાગ માટે,ધારો કે $t = 4-x^2$,તો $dt = -2x \, dx$,તેથી $x \, dx = -\frac{1}{2} \, dt$. $\int_0^1 \frac{x}{\sqrt{4-x^2}} \, dx = -\frac{1}{2} \int_4^3 \frac{1}{\sqrt{t}} \, dt = \frac{1}{2} \int_3^4 t^{-1/2} \, dt = \frac{1}{2} [2\sqrt{t}]_3^4 = \sqrt{4} - \sqrt{3} = 2 - \sqrt{3}$. બંને ભાગોનો સરવાળો કરતા: $I = \frac{\pi}{3} + 2 - \sqrt{3}$.

$\int_0^1 \sqrt{\frac{2+x}{2-x}} \, dx =$

Similar Questions

$ \int_{-\pi / 4}^{\pi / 4} \frac{dx}{1+\cos 2x} $ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $[t]$ એ $t$ થી નાનો અથવા તેના જેટલો મહત્તમ પૂર્ણાંક દર્શાવે છે. તો $8 \cdot \int \limits_{-\frac{1}{2}}^{1}([2 x]+|x|) \,d x$ નું મૂલ્ય .... છે.

જો $[.]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવતું હોય,તો $\int_{0}^{\sqrt{\pi / 2}}\left(\left[ x ^{2}\right]+[-\cos x ]\right) d x$ ની કિંમત ............. છે.

$\int_0^{\pi / 2} \frac{d x}{4+5 \sin x}$

જો $\int_{\pi/6}^{\pi/4} (\cot (x - \frac{\pi}{3}) \cot (x + \frac{\pi}{3}) + 1) dx = a \log_e (\sqrt{3} - 1)$ હોય, તો $9a^2$ ની કિંમત . . . . . . . થાય.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module