intlimits_1^e {left( {frac{{{{tan }^{ - 1}}x} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) माना $I = \int_1^e \left( \frac{	an^{-1}x}{x} + \frac{\ln x}{1+x^2} ight) dx$. हम इसे दो समाकलों में विभाजित कर सकते हैं: $I = \int_1^e \frac{\

Vedclass · Accepted Answer

$	an^{-1}e$

Vedclass · Answer

(B) माना $I = \int_1^e \left( \frac{	an^{-1}x}{x} + \frac{\ln x}{1+x^2} ight) dx$. हम इसे दो समाकलों में विभाजित कर सकते हैं: $I = \int_1^e \frac{	an^{-1}x}{x} dx + \int_1^e \frac{\ln x}{1+x^2} dx$. प्रथम समाकल $\int_1^e 	an^{-1}x \cdot \frac{1}{x} dx$ के लिए खंडशः समाकलन (integration by parts) का उपयोग करने पर: माना $u = 	an^{-1}x$ और $dv = \frac{1}{x} dx$. तब $du = \frac{1}{1+x^2} dx$ और $v = \ln x$. सूत्र $\int u dv = uv - \int v du$ का उपयोग करने पर: $\int_1^e \frac{	an^{-1}x}{x} dx = [	an^{-1}x \cdot \ln x]_1^e - \int_1^e \frac{\ln x}{1+x^2} dx$. इस मान को $I$ के समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर: $I = \left( [	an^{-1}x \cdot \ln x]_1^e - \int_1^e \frac{\ln x}{1+x^2} dx ight) + \int_1^e \frac{\ln x}{1+x^2} dx$. समाकल के पद कट जाएंगे: $I = [	an^{-1}x \cdot \ln x]_1^e$. सीमाओं का मान रखने पर: $I = (	an^{-1}e \cdot \ln e) - (	an^{-1}1 \cdot \ln 1)$. चूंकि $\ln e = 1$ और $\ln 1 = 0$: $I = 	an^{-1}e \cdot 1 - 0 = 	an^{-1}e$.

$\int\limits_1^e {\left( {\frac{{{{\tan }^{ - 1}}x}}{x} + \frac{{\ln x}}{{1 + {x^2}}}} \right)} \,dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

Similar Questions

$[x]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है। यदि $\int_{\sqrt{3}}^{\sqrt{18}}[x] \, dx = a + b\sqrt{2} + c\sqrt{3}$ है,तो $a + b + c =$

समाकलन $\int_{-1}^{\frac{3}{2}} |\pi^2 x \sin(\pi x)| \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए:

माना $n \in N$ के लिए $a_{n} = \int_{-1}^{n} \left(1 + \frac{x}{2} + \frac{x^{2}}{3} + \ldots + \frac{x^{n-1}}{n}\right) dx$ है। तो समुच्चय $\{n \in N : a_{n} \in (2, 30)\}$ के सभी अवयवों का योग $...........$ है।

यदि $\int_0^{\frac{1}{2}} \frac{x^2}{\left(1-x^2\right)^{\frac{3}{2}}} \,d x=\frac{k}{6}$ है, तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int_0^{\pi} (\sin^2 \frac{x}{2} - \cos^2 \frac{x}{2}) dx = $ . . . . . . .

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module