int_0^pi frac{1}{1+sin x} , dx ની કિંમત શોધો. | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $I = \int_0^\pi \frac{1}{1+\sin x} \, dx$. નિત્યસમ $\sin x = \frac{2 	an(x/2)}{1+	an^2(x/2)}$ નો ઉપયોગ કરતા: $I = \int_0^\pi \frac{1}{1

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $I = \int_0^\pi \frac{1}{1+\sin x} \, dx$. નિત્યસમ $\sin x = \frac{2 	an(x/2)}{1+	an^2(x/2)}$ નો ઉપયોગ કરતા: $I = \int_0^\pi \frac{1}{1 + \frac{2 	an(x/2)}{1+	an^2(x/2)}} \, dx = \int_0^\pi \frac{1+	an^2(x/2)}{(1+	an(x/2))^2} \, dx$. $1+	an^2(x/2) = \sec^2(x/2)$ હોવાથી: $I = \int_0^\pi \frac{\sec^2(x/2)}{(1+	an(x/2))^2} \, dx$. ધારો કે $t = 	an(x/2)$,તેથી $dt = \frac{1}{2} \sec^2(x/2) \, dx$,જેનો અર્થ છે કે $\sec^2(x/2) \, dx = 2 \, dt$. જ્યારે $x 	o 0$,ત્યારે $t 	o 0$. જ્યારે $x 	o \pi$,ત્યારે $t 	o \infty$. આમ,$I = \int_0^\infty \frac{2 \, dt}{(1+t)^2} = 2 \left[ -\frac{1}{1+t} ight]_0^\infty$. $I = 2 [0 - (-1)] = 2 	imes 1 = 2$.

$\int_0^\pi \frac{1}{1+\sin x} \, dx$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $\int \frac{dx}{(1+\sqrt{x}) \sqrt{x-x^2}} = \frac{A \sqrt{x}}{\sqrt{1-x}} + \frac{B}{\sqrt{1-x}} + C$,જ્યાં $C$ એ વાસ્તવિક અચળાંક છે,તો $A+B$ ની કિંમત શોધો.

$\sum_{k=1}^{\infty} \frac{1}{k!}\left(\sum_{n=1}^k 2^{n-1}\right)$ ની કિંમત શોધો.

નીચેનામાંથી કઈ જોડી યોગ્ય રીતે જોડાયેલ નથી?

પરિપથના $ac$ સ્ત્રોત દ્વારા આપવામાં આવતો પાવર ક્યારે મહત્તમ બને છે?

નીચેનામાંથી કઈ પ્રક્રિયામાં $H_2O_2$ રિડક્શનકર્તા તરીકે વર્તે છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module