int_0^pi frac{cos x}{sqrt{1-sin ^2 x}} d x= | vedclass

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Question

(D) माना $I = \int_0^\pi \frac{\cos x}{\sqrt{1-\sin^2 x}} dx$. चूंकि $\sqrt{1-\sin^2 x} = |\cos x|$,समाकलन $I = \int_0^\pi \frac{\cos x}{|\cos x|} dx$

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(D) माना $I = \int_0^\pi \frac{\cos x}{\sqrt{1-\sin^2 x}} dx$. चूंकि $\sqrt{1-\sin^2 x} = |\cos x|$,समाकलन $I = \int_0^\pi \frac{\cos x}{|\cos x|} dx$ हो जाता है। हम जानते हैं कि $x \in [0, \pi/2)$ के लिए $\cos x > 0$ और $x \in (\pi/2, \pi]$ के लिए $\cos x अतः,हम समाकलन को $x = \pi/2$ पर विभाजित करते हैं: $I = \int_0^{\pi/2} \frac{\cos x}{\cos x} dx + \int_{\pi/2}^\pi \frac{\cos x}{-\cos x} dx$. $I = \int_0^{\pi/2} 1 dx - \int_{\pi/2}^\pi 1 dx$. $I = [x]_0^{\pi/2} - [x]_{\pi/2}^\pi$. $I = (\pi/2 - 0) - (\pi - \pi/2) = \pi/2 - \pi/2 = 0$.

$\int_0^\pi \frac{\cos x}{\sqrt{1-\sin ^2 x}} d x=$

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$\int_0^{\pi /2} \frac{\cos x}{(1 + \sin x)(2 + \sin x)} \,dx = $

यदि $f(x) = \begin{cases} e^{\cos x} \sin x, & \text{के लिए } |x| \leq 2 \\ 2, & \text{अन्यथा} \end{cases}$ है,तो $\int_{-2}^{3} f(x) dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

सिद्ध कीजिए कि $\int_{1}^{3} \frac{dx}{x^{2}(x+1)} = \frac{2}{3} + \log \frac{2}{3}$.

यदि $f(x) = |x| + |x - 1| + |x - 2|$,$x \in R$ है,तो $\int_{0}^{3} f(x) \, dx = $

$\int_0^\infty \frac{dx}{(x + \sqrt{x^2 + 1})^3} = $

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