int_{-pi}^{pi} x^2 sin x , dx = | vedclass

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Question

(C) माना $f(x) = x^2 \sin x$ है। $f(-x)$ का मान ज्ञात करके जाँचें कि फलन सम है या विषम: $f(-x) = (-x)^2 \sin(-x) = x^2 (-\sin x) = -x^2 \sin x = -f(x)

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(C) माना $f(x) = x^2 \sin x$ है। $f(-x)$ का मान ज्ञात करके जाँचें कि फलन सम है या विषम: $f(-x) = (-x)^2 \sin(-x) = x^2 (-\sin x) = -x^2 \sin x = -f(x)$। चूँकि $f(-x) = -f(x)$ है,इसलिए फलन $f(x) = x^2 \sin x$ एक विषम फलन है। निश्चित समाकलन के गुणधर्म के अनुसार,यदि $f(x)$ एक विषम फलन है,तो $\int_{-a}^{a} f(x) \, dx = 0$ होता है। अतः,$\int_{-\pi}^{\pi} x^2 \sin x \, dx = 0$।

$\int_{-\pi}^{\pi} x^2 \sin x \, dx =$

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यदि $g(x) = \int_0^x \cos^4 t \,dt$ है, तो $g(x+\pi)$ का मान क्या होगा?

$\int_{\pi /6}^{\pi /3} \frac{dx}{1 + \sqrt{\tan x}} = $

$\int_0^1 \frac{\log _e(1+x)}{1+x^2} d x=$

निश्चित समाकलनों के गुणों का उपयोग करके,$\int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \log (1+\tan x) d x$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int_{-1}^1 \frac{\log 2 - \log(1+x)}{\sqrt{1-x^2}} dx =$

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