$\int_0^\pi x (\sin^2(\sin x) + \cos^2(\cos x)) dx = $

निश्चित समाकलन $\int_{-\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{4}} \frac{d x}{\left(1+e^{x \cos x}\right)\left(\sin ^{4} x+\cos ^{4} x\right)}$ का मान किसके बराबर है?

यदि ${I_n} = \int_{0}^{\pi /4} {\tan^n x} \,dx$ है,तो $\lim_{n \to \infty} n[{I_n} + {I_{n - 2}}]$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int_{0}^{\pi /2} {\sin 2x \log \tan x \, dx}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int_{-1}^1 \frac{\sqrt{1+x+x^2}-\sqrt{1-x+x^2}}{\sqrt{1+x+x^2}+\sqrt{1-x+x^2}} dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\int_0^{\frac{\pi}{4}} \frac{\sin^2 x}{1+\sin x \cos x} dx = \frac{1}{a} \log_e\left(\frac{a}{3}\right) + \frac{\pi}{b \sqrt{3}}$,जहाँ $a, b \in N$,तो $a+b$ का मान .................... है।