$\int_0^{\pi / 2} \sin^8 x \, dx =$

$\int_0^{\pi /2} \sin^4 x \cos^6 x \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $f(x) = \int_{\pi^2/16}^{x^2} \frac{\sin x \cdot \sin \sqrt{\theta}}{1 + \cos^2 \sqrt{\theta}} \, d\theta$ है,तो $f'(\frac{\pi}{2})$ का मान ज्ञात कीजिए।

समाकलन $\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \sin^4 x \left( 1 + \log \left( \frac{2 + \sin x}{2 - \sin x} \right) \right) dx$ का मान है

मान लीजिए कि रेखा $45 x+5 y+3=0$ का ढाल $27 r_1+\frac{9 r_2}{2}$ है,जहाँ $r_1, r_2 \in R$ है। तब $\lim_{x \rightarrow 3} \left( \int_3^x \frac{8 t^2}{\frac{3 r_2 x}{2}-r_2 x^2-r_1 x^3-3 x} dt \right)$ का मान ................... है।

$\int_0^2 x^{\frac{5}{2}} \sqrt{2-x} \, dx =$