int_0^1 x^{3/2} sqrt{1-x} , dx ની કિંમત શોધો. | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $I = \int_0^1 x^{3/2} \sqrt{1-x} \, dx$. $x = \sin^2 	heta$ લેતા,$dx = 2 \sin 	heta \cos 	heta \, d	heta$ મળે. જ્યારે $x = 0$ ત્યારે $

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{16}$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $I = \int_0^1 x^{3/2} \sqrt{1-x} \, dx$. $x = \sin^2 	heta$ લેતા,$dx = 2 \sin 	heta \cos 	heta \, d	heta$ મળે. જ્યારે $x = 0$ ત્યારે $	heta = 0$ અને જ્યારે $x = 1$ ત્યારે $	heta = \frac{\pi}{2}$ થાય. આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા: $I = \int_0^{\pi/2} (\sin^2 	heta)^{3/2} \sqrt{1-\sin^2 	heta} \cdot (2 \sin 	heta \cos 	heta) \, d	heta$ $I = \int_0^{\pi/2} \sin^3 	heta \cdot \cos 	heta \cdot 2 \sin 	heta \cos 	heta \, d	heta$ $I = 2 \int_0^{\pi/2} \sin^4 	heta \cos^2 	heta \, d	heta$. વોલિસના સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા: $I = 2 \cdot \left[ \frac{(3 \cdot 1) \cdot (1)}{(6 \cdot 4 \cdot 2)} \cdot \frac{\pi}{2} ight]$ $I = 2 \cdot \left[ \frac{3}{48} \cdot \frac{\pi}{2} ight] = \frac{\pi}{16}$.

$\int_0^1 x^{3/2} \sqrt{1-x} \, dx$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\mathop {Lim}\limits_{k \to 0} \frac{1}{k} \int\limits_0^k (1 + \sin 2x)^{\frac{1}{x}} dx$

જો $f(x) = \int_a^x {t^3 e^t \, dt}$ હોય,તો $\frac{d}{dx} f(x) = $

ધારો કે કોઈ વિધેય $y=f(x)$ માટે,$\int_0^x t f(t) d t=x^2 f(x)$,$x > 0$ અને $f(2)=3$ છે. તો $f(6)$ ની કિંમત શોધો:

$\int_{-5 \pi}^{5 \pi} (1-\cos 2x)^{\frac{5}{2}} dx =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module