ધારો કે કોઈ વિધેય y=f(x) માટે,int_0^x t f(t) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સમીકરણ: $\int_0^{x} t f(t) dt = x^2 f(x)$ જ્યાં $x > 0$. લેબનીઝના નિયમનો ઉપયોગ કરીને બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $x f(x) = x^2 f'

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સમીકરણ: $\int_0^{x} t f(t) dt = x^2 f(x)$ જ્યાં $x > 0$. લેબનીઝના નિયમનો ઉપયોગ કરીને બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $x f(x) = x^2 f'(x) + 2x f(x)$. પદોને ગોઠવતા: $x^2 f'(x) = x f(x) - 2x f(x) = -x f(x)$. $x > 0$ હોવાથી,$x^2$ વડે ભાગતા: $\frac{f'(x)}{f(x)} = -\frac{1}{x}$. બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં સંકલન કરતા: $\int \frac{f'(x)}{f(x)} dx = -\int \frac{1}{x} dx$. $\ln|f(x)| = -\ln|x| + C = \ln|\frac{k}{x}|$,જ્યાં $C = \ln|k|$. તેથી,$f(x) = \frac{k}{x}$. આપેલ છે કે $f(2) = 3$,તેથી $3 = \frac{k}{2}$,જેનો અર્થ છે કે $k = 6$. આમ,$f(x) = \frac{6}{x}$. અંતે,$f(6) = \frac{6}{6} = 1$.

ધારો કે કોઈ વિધેય $y=f(x)$ માટે,$\int_0^x t f(t) d t=x^2 f(x)$,$x > 0$ અને $f(2)=3$ છે. તો $f(6)$ ની કિંમત શોધો:

Similar Questions

ધારો કે $f(x) = \int_{1}^{x} \sqrt{2 - t^2} dt$. તો સમીકરણ $x^2 - f'(x) = 0$ ના વાસ્તવિક બીજ શોધો.

$\int_0^{\pi /2} \sin^5 x \, dx = $

$\int_{-3\pi}^{3\pi} \sin^2 \theta \sin^2 2\theta \, d\theta$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $f:(0, +\infty) \to \mathbb{R}$ અને $F(x) = \int_0^{x^2} f(t) dt$. જો $F(x) = x^2(1 + x)$ હોય,તો $f(4)$ ની કિંમત શોધો.

જો $\int\limits_0^x {f\left( t \right)} dt = {x^2} + \int\limits_x^1 {{t^2}f\left( t \right)dt} $ હોય,તો $f'(1/2)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module