ધારો કે f(x) = int_{1}^{x} sqrt{2 - t^2} dt. | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $f(x) = \int_{1}^{x} \sqrt{2 - t^2} dt$.લીબનીઝના સંકલન નિયમનો ઉપયોગ કરીને,આપણે $f(x)$ નું $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરીએ છીએ:$f'(x) = \fr

Vedclass · Accepted Answer

$\pm 1$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $f(x) = \int_{1}^{x} \sqrt{2 - t^2} dt$.લીબનીઝના સંકલન નિયમનો ઉપયોગ કરીને,આપણે $f(x)$ નું $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરીએ છીએ:$f'(x) = \frac{d}{dx} \int_{1}^{x} \sqrt{2 - t^2} dt = \sqrt{2 - x^2}$.આપેલ સમીકરણ $x^2 - f'(x) = 0$ છે,જેનો અર્થ છે કે $x^2 = f'(x)$.$f'(x)$ ની કિંમત મૂકતા,આપણને $x^2 = \sqrt{2 - x^2}$ મળે છે.બંને બાજુ વર્ગ કરતા,આપણને $x^4 = 2 - x^2$ મળે છે,જેનું સાદું રૂપ $x^4 + x^2 - 2 = 0$ થાય છે.ધારો કે $u = x^2$. તો સમીકરણ $u^2 + u - 2 = 0$ બને છે.આ દ્વિઘાત સમીકરણના અવયવ પાડતા,આપણને $(u + 2)(u - 1) = 0$ મળે છે.કારણ કે $u = x^2$,તેથી $x^2 = -2$ (જેના કોઈ વાસ્તવિક બીજ નથી) અથવા $x^2 = 1$.આમ,$x = \pm 1$.

ધારો કે $f(x) = \int_{1}^{x} \sqrt{2 - t^2} dt$. તો સમીકરણ $x^2 - f'(x) = 0$ ના વાસ્તવિક બીજ શોધો.

Similar Questions

$\int_0^\pi {\left| {\,{{\sin }^4}x\,} \right|\,dx} $ નું સાચું મૂલ્ય શું છે?

$\int_{-2}^2 (4-x^2)^{\frac{5}{2}} dx = $ ($\text{$\pi$}$ માં)

જો $f(x) = \int_0^x {t\sin t\,dt} $ હોય,તો $f'(x) = $

$\int_{-2 \pi}^{2 \pi} \sin ^4 x \cos ^6 x \, dx =$

જો $f(x) = \int_0^{\pi/2} \frac{\ln(1 + x \sin^2 \theta)}{\sin^2 \theta} d\theta$,$x \geq 0$ હોય,તો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module