$\int_0^\pi {\left| {\,{{\sin }^4}x\,} \right|\,dx} $ નું સાચું મૂલ્ય શું છે?

જો $f(x) = \int_{\pi^2/16}^{x^2} \frac{\sin x \cdot \sin \sqrt{\theta}}{1 + \cos^2 \sqrt{\theta}} \, d\theta$ હોય,તો $f'(\frac{\pi}{2})$ નું મૂલ્ય શોધો.

ધારો કે $f(x) = \left| \begin{array}{ccc} \sec x & \cos x & \sec^2 x + \cot x \csc x \\ \cos^2 x & \cos^2 x & \csc^2 x \\ 1 & \cos^2 x & \cos^2 x \end{array} \right|$,તો $\int_0^{\pi /2} f(x) dx = $

ધારો કે $f$ એ $\left(0, \frac{\pi}{2}\right)$ માં વિકલનીય વિધેય છે. જો $\int\limits_{\cos x}^{1} t^{2} f(t) d t = \sin^{3} x + \cos x - 1$ હોય,તો $\frac{1}{\sqrt{3}} f^{\prime}\left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right)$ ની કિંમત શોધો.

$\int_{-\pi / 2}^{\pi / 2} \sin ^4 x \cos ^6 x \, dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int_0^{\pi / 2} \sin ^8 x \cos ^2 x \, dx$ ની કિંમત શોધો.