int_0^{pi / 2} sin ^8 x cos ^2 x , dx ની કિંમ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપણે નિશ્ચિત સંકલન માટે વોલિસના સૂત્રનો ઉપયોગ કરીએ છીએ: $\int_0^{\pi / 2} \sin^m x \cos^n x \, dx = \frac{\Gamma(\frac{m+1}{2}) \Gamma(\frac{n+1}{

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{7 \pi}{512}$

Vedclass · Answer

(D) આપણે નિશ્ચિત સંકલન માટે વોલિસના સૂત્રનો ઉપયોગ કરીએ છીએ: $\int_0^{\pi / 2} \sin^m x \cos^n x \, dx = \frac{\Gamma(\frac{m+1}{2}) \Gamma(\frac{n+1}{2})}{2 \Gamma(\frac{m+n+2}{2})}$.અહીં, $m = 8$ અને $n = 2$ છે.આ કિંમતો મૂકતા, આપણને મળે છે $\int_0^{\pi / 2} \sin^8 x \cos^2 x \, dx = \frac{\Gamma(\frac{9}{2}) \Gamma(\frac{3}{2})}{2 \Gamma(6)} = \frac{\Gamma(\frac{9}{2}) \Gamma(\frac{3}{2})}{2 \cdot 120}$.$\Gamma(n+1) = n \Gamma(n)$ નો ઉપયોગ કરતા, $\Gamma(\frac{9}{2}) = \frac{7}{2} \cdot \frac{5}{2} \cdot \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2} \sqrt{\pi}$ અને $\Gamma(\frac{3}{2}) = \frac{1}{2} \sqrt{\pi}$ થાય.તેથી, સંકલન $\frac{(\frac{105}{16} \sqrt{\pi}) \cdot (\frac{1}{2} \sqrt{\pi})}{240} = \frac{105 \pi}{32 \cdot 240} = \frac{7 \pi}{512}$ થાય.

$\int_0^{\pi / 2} \sin ^8 x \cos ^2 x \, dx$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\int_0^2 x^{\frac{5}{2}} \sqrt{2-x} \, dx =$

$\int_{0}^{1} x^{2}(1-x^{2})^{3/2} dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

ધારો કે $f(x) = \int_{\sin x}^{\cos x} e^{-t^2} dt$. તો $f^{\prime}\left(\frac{\pi}{4}\right)$ ની કિંમત શોધો.

સંકલન $\int_0^{\pi / 2} \sin^5 x \, dx$ નું મૂલ્ય છે

$\int_0^{\pi/6} \cos^4 3\theta \cdot \sin^2 6\theta \, d\theta$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module