int_0^{pi/6} cos^4 3theta cdot sin^2 6theta , | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $I = \int_0^{\pi/6} \cos^4 3	heta \sin^2 6	heta \, d	heta$. $3	heta = t$ લેતા, $d	heta = \frac{dt}{3}$. જ્યારે $	heta = 0, t = 0$ અન

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{5\pi}{192}$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $I = \int_0^{\pi/6} \cos^4 3	heta \sin^2 6	heta \, d	heta$. $3	heta = t$ લેતા, $d	heta = \frac{dt}{3}$. જ્યારે $	heta = 0, t = 0$ અને જ્યારે $	heta = \pi/6, t = \pi/2$. $I = \frac{1}{3} \int_0^{\pi/2} \cos^4 t \sin^2 2t \, dt$. $\sin 2t = 2 \sin t \cos t$ નો ઉપયોગ કરતા: $I = \frac{1}{3} \int_0^{\pi/2} \cos^4 t (2 \sin t \cos t)^2 \, dt = \frac{4}{3} \int_0^{\pi/2} \cos^6 t \sin^2 t \, dt$. વોલિસના સૂત્ર (Wallis's Formula) નો ઉપયોગ કરતા: $I = \frac{4}{3} \left[ \frac{(2-1)!!(6-1)!!}{(2+6)!!} \cdot \frac{\pi}{2} ight] = \frac{4}{3} \left[ \frac{1 \cdot 5 \cdot 3 \cdot 1}{8 \cdot 6 \cdot 4 \cdot 2} \cdot \frac{\pi}{2} ight]$. $I = \frac{4}{3} \cdot \frac{15}{384} \cdot \frac{\pi}{2} = \frac{5\pi}{192}$.

$\int_0^{\pi/6} \cos^4 3\theta \cdot \sin^2 6\theta \, d\theta$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

ધારો કે $f(x) = \int_{\sin x}^{\cos x} e^{-t^2} dt$. તો $f^{\prime}\left(\frac{\pi}{4}\right)$ ની કિંમત શોધો.

$\int_0^\pi \sin^5\left( \frac{x}{2} \right) \, dx$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $g(x) = \int_{x}^{2x} \frac{f(t)}{t} dt$ જ્યાં $x > 0$ અને $f$ એ સતત વિધેય છે જેથી $f(2x) = f(x)$. તો:

જો $\int_{\pi /2}^x \sqrt{3 - 2\sin^2 u} \,du + \int_0^y \cos t \,dt = 0$ હોય,તો $\frac{dy}{dx} = $

$\int_0^a x(2ax - x^2)^{3/2} dx = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module