int_0^pi sin^5left( frac{x}{2} right) , dx ની | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int_0^\pi \sin^5\left( \frac{x}{2} \right) \, dx$. $t = \frac{x}{2}$ આદેશ લેતા,$dx = 2 \, dt$ મળે. જ્યારે $x = 0$,ત્યારે $t = 0$ અને

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{16}{15}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int_0^\pi \sin^5\left( \frac{x}{2} \right) \, dx$. $t = \frac{x}{2}$ આદેશ લેતા,$dx = 2 \, dt$ મળે. જ્યારે $x = 0$,ત્યારે $t = 0$ અને જ્યારે $x = \pi$,ત્યારે $t = \frac{\pi}{2}$. તેથી,$I = \int_0^{\pi/2} \sin^5(t) \cdot 2 \, dt = 2 \int_0^{\pi/2} \sin^5(t) \, dt$. વોલિસના સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા,$\int_0^{\pi/2} \sin^n(x) \, dx = \frac{(n-1)(n-3)\dots(2)}{n(n-2)\dots(1)}$ (જ્યારે $n$ એકી સંખ્યા હોય). $n = 5$ માટે,$\int_0^{\pi/2} \sin^5(t) \, dt = \frac{4 \cdot 2}{5 \cdot 3 \cdot 1} = \frac{8}{15}$. આમ,$I = 2 \cdot \frac{8}{15} = \frac{16}{15}$.

$\int_0^\pi \sin^5\left( \frac{x}{2} \right) \, dx$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\int_0^{\pi/6} \cos^4 3\theta \cdot \sin^2 6\theta \, d\theta$ ની કિંમત શોધો.

$\int_0^{\pi / 2} \sin ^m x \cos ^4 x \, dx = \frac{7 \pi}{2048} \Rightarrow m = ?$

જો $\varphi (x) = \int_{1/x}^{\sqrt{x}} \sin(t^2) \, dt$ હોય,તો $\varphi'(1) = $

$\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{1}{n}\left\{\sin ^5\left(\frac{\pi}{6 n}\right)+\sin ^5\left(\frac{2 \pi}{6 n}\right)+\sin ^5\left(\frac{3 \pi}{6 n}\right)+\ldots+\sin ^5\left(\frac{\pi}{2}\right)\right\} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module