ધારો કે f એ mathbb{R} પર બે વાર વિકલનીય વિધેય | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ સમીકરણ: $f(x)+\int_{0}^{x}(x-t) f^{\prime}(t) d t=\left(e^{2 x}+e^{-2 x}\right) \cos 2 x+\frac{2}{a} x$ $(i)$.$x=0$ મુકતા,$f(0) + 0 = (1+1)\c

Vedclass · Accepted Answer

$8$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ સમીકરણ: $f(x)+\int_{0}^{x}(x-t) f^{\prime}(t) d t=\left(e^{2 x}+e^{-2 x}\right) \cos 2 x+\frac{2}{a} x$ $(i)$.$x=0$ મુકતા,$f(0) + 0 = (1+1)\cos(0) + 0$,તેથી $f(0)=2$.સંકલન $\int_{0}^{x}(x-t) f^{\prime}(t) d t$ માટે લેબનીઝના નિયમનો ઉપયોગ કરતા,$\frac{d}{dx} \int_{0}^{x}(x-t) f^{\prime}(t) d t = \int_{0}^{x} f^{\prime}(t) d t = f(x) - f(0)$.સમીકરણ $(i)$ નું $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$f^{\prime}(x) + f(x) - f(0) = \frac{d}{dx} [2 \cosh(2x) \cos(2x)] + \frac{2}{a}$.$f^{\prime}(x) + f(x) - 2 = 4 \sinh(2x) \cos(2x) - 4 \cosh(2x) \sin(2x) + \frac{2}{a}$.$x=0$ મુકતા,$f^{\prime}(0) + f(0) - 2 = 0 - 0 + \frac{2}{a}$.આપેલ છે કે $f^{\prime}(0)=4$ અને $f(0)=2$,તેથી $4 + 2 - 2 = \frac{2}{a}$,જેનો અર્થ છે કે $4 = \frac{2}{a}$,તેથી $a = \frac{1}{2}$.અંતે,$(2a+1)^5 a^2 = (2(\frac{1}{2})+1)^5 (\frac{1}{2})^2 = (2)^5 \cdot \frac{1}{4} = 32 \cdot \frac{1}{4} = 8$.

Similar Questions

$\lim \limits_{x \rightarrow 1} \left( \frac{\int \limits_{0}^{(x-1)^{2}} t \cos(t^{2}) dt}{(x-1) \sin(x-1)} \right)$ ની કિંમત શોધો.

$\int \limits_{0}^{\pi}|\cos x|^{3} dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

$F(x) = \int_{x^2}^{x^3} \frac{1}{\log t} \, dt$,$(x > 0)$ નું વિકલન શું થાય?

$\int_{-5}^5 x^4\left(25-x^2\right)^{5 / 2} d x=$

સમીકરણ $\int_0^{x^2} x f(t) dt = x^5 - x^3$ આપેલ હોય,તો $f(1)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module