lim limits_{x rightarrow 1} left( frac{int li | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $L = \lim \limits_{x \rightarrow 1} \frac{\int_{0}^{(x-1)^{2}} t \cos(t^{2}) dt}{(x-1) \sin(x-1)}$.આ $\frac{0}{0}$ સ્વરૂપ છે.લેબનીઝના નિયમ

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $L = \lim \limits_{x \rightarrow 1} \frac{\int_{0}^{(x-1)^{2}} t \cos(t^{2}) dt}{(x-1) \sin(x-1)}$.આ $\frac{0}{0}$ સ્વરૂપ છે.લેબનીઝના નિયમનો ઉપયોગ કરતા,અંશનું વિકલન $\frac{d}{dx} \int_{0}^{(x-1)^{2}} t \cos(t^{2}) dt = (x-1)^{2} \cos((x-1)^{4}) \cdot 2(x-1) = 2(x-1)^{3} \cos((x-1)^{4})$ થાય.છેદનું વિકલન $\frac{d}{dx} ((x-1) \sin(x-1)) = \sin(x-1) + (x-1) \cos(x-1)$ થાય.એલ-હોસ્પિટલના નિયમનો ઉપયોગ કરતા:$L = \lim \limits_{x \rightarrow 1} \frac{2(x-1)^{3} \cos((x-1)^{4})}{\sin(x-1) + (x-1) \cos(x-1)}$.અંશ અને છેદને $(x-1)$ વડે ભાગતા:$L = \lim \limits_{x \rightarrow 1} \frac{2(x-1)^{2} \cos((x-1)^{4})}{\frac{\sin(x-1)}{x-1} + \cos(x-1)}$.જ્યારે $x \rightarrow 1$,ત્યારે $(x-1) \rightarrow 0$,તેથી $\frac{\sin(x-1)}{x-1} \rightarrow 1$ અને $\cos(x-1) \rightarrow 1$.$L = \frac{2(0)^{2} \cdot \cos(0)}{1 + 1} = \frac{0}{2} = 0$.

$\lim \limits_{x \rightarrow 1} \left( \frac{\int \limits_{0}^{(x-1)^{2}} t \cos(t^{2}) dt}{(x-1) \sin(x-1)} \right)$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

ધારો કે $f(x) = \int\limits_0^{x^2} {(t - 1)(t - 4)(t - 9)} dt$,તો:

સમીકરણ $\int_0^{x^2} x f(t) dt = x^5 - x^3$ આપેલ હોય,તો $f(1)$ ની કિંમત શોધો.

જો $f(x) = \int_{x^2}^{x^4} \sin \sqrt{t} \, dt$ હોય,તો $f'(x)$ ની કિંમત શું થાય?

જો $F(x) = \frac{1}{x^2} \int_4^x (4t^2 - 2F'(t)) \, dt$ હોય,તો $F'(4)$ ની કિંમત શોધો.

સંકલન $\int_0^{\pi / 2} \sin^5 x \, dx$ નું મૂલ્ય છે

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module