જો $F(x) = \frac{1}{x^2} \int_4^x (4t^2 - 2F'(t)) \, dt$ હોય,તો $F'(4)$ ની કિંમત શોધો.

અંતરાલ $[0, \pi]$ માં સમીકરણ $\frac{d}{dx} \int_{\cos x}^{\sin x} \frac{dt}{\sqrt{1 - t^2}} = 2\sqrt{2}$ ના ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

$\int \limits_{0}^{\pi}|\cos x|^{3} dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

જો $\int f(x) dx = F(x) + C$ હોય,તો $\frac{d}{dt} \int_{g(t)}^{h(t)} f(x) dx =$

$\int_0^\pi x \cdot \sin^5 x \cdot \cos^6 x \, dx =$

ધારો કે એક વિકલનીય વિધેય $f$ સમીકરણ $\int_{0}^{36} f(\frac{tx}{36}) dt = 4\alpha f(x)$ નું સમાધાન કરે છે. જો $y = f(x)$ એ $(2, 1)$ અને $(-4, \beta)$ બિંદુઓમાંથી પસાર થતો પ્રમાણિત પરવલય હોય, તો $\beta^{\alpha}$ ની કિંમત . . . . . . થાય.