અંતરાલ [0, pi] માં સમીકરણ frac{d}{dx} int_{co | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $f(x) = \int_{\cos x}^{\sin x} \frac{dt}{\sqrt{1 - t^2}}$.લીબનીઝના નિયમનો ઉપયોગ કરતા,$\frac{d}{dx} f(x) = \frac{1}{\sqrt{1 - (\sin x)^2}}

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $f(x) = \int_{\cos x}^{\sin x} \frac{dt}{\sqrt{1 - t^2}}$.લીબનીઝના નિયમનો ઉપયોગ કરતા,$\frac{d}{dx} f(x) = \frac{1}{\sqrt{1 - (\sin x)^2}} \cdot \frac{d}{dx}(\sin x) - \frac{1}{\sqrt{1 - (\cos x)^2}} \cdot \frac{d}{dx}(\cos x)$.કારણ કે $\sqrt{1 - \sin^2 x} = |\cos x|$ અને $\sqrt{1 - \cos^2 x} = |\sin x|$,પદાવલિ $\frac{\cos x}{|\cos x|} - \frac{-\sin x}{|\sin x|} = 	ext{sgn}(\cos x) + 	ext{sgn}(\sin x)$ બને છે.અંતરાલ $[0, \pi]$ માં,$\sin x$ હંમેશા ધન છે,તેથી $	ext{sgn}(\sin x) = 1$.આમ,સમીકરણ $	ext{sgn}(\cos x) + 1 = 2\sqrt{2}$ છે.કારણ કે $	ext{sgn}(\cos x)$ માત્ર $1, -1,$ અથવા $0$ હોઈ શકે છે,સરવાળો $	ext{sgn}(\cos x) + 1$ માત્ર $2, 0,$ અથવા $1$ હોઈ શકે છે.કારણ કે $2\sqrt{2} \approx 2.828$,$x$ ની એવી કોઈ કિંમત નથી કે જેના માટે $	ext{sgn}(\cos x) + 1 = 2\sqrt{2}$ થાય.તેથી,ઉકેલોની સંખ્યા $0$ છે.

અંતરાલ $[0, \pi]$ માં સમીકરણ $\frac{d}{dx} \int_{\cos x}^{\sin x} \frac{dt}{\sqrt{1 - t^2}} = 2\sqrt{2}$ ના ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

Similar Questions

$\int_{-\pi / 2}^{\pi / 2} \sin ^4 x \cos ^6 x \, dx$ ની કિંમત શોધો.

જો $\varphi (x) = \int_{1/x}^{\sqrt{x}} \sin(t^2) \, dt$ હોય,તો $\varphi'(1) = $

$\int_{-5 \pi}^{5 \pi} (1-\cos 2x)^{\frac{5}{2}} dx =$

જો $\int f(x) dx = F(x) + C$ હોય,તો $\frac{d}{dt} \int_{g(t)}^{h(t)} f(x) dx =$

આપેલ છે કે $\frac{d}{d x}\left[\int_0^{\phi(x)} f(t) d t\right]=f(\phi(x)) \cdot \phi^{\prime}(x)$. જો $\int_0^{x^3} f(t) d t = x^2 \sin(2 \pi x)$ હોય,તો $f(8)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module