अंतराल [0, pi] में समीकरण frac{d}{dx} int_{co | vedclass

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Question

(D) माना $f(x) = \int_{\cos x}^{\sin x} \frac{dt}{\sqrt{1 - t^2}}$.लीबनीज़ नियम का उपयोग करते हुए,$\frac{d}{dx} f(x) = \frac{1}{\sqrt{1 - (\sin x)^2}}

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(D) माना $f(x) = \int_{\cos x}^{\sin x} \frac{dt}{\sqrt{1 - t^2}}$.लीबनीज़ नियम का उपयोग करते हुए,$\frac{d}{dx} f(x) = \frac{1}{\sqrt{1 - (\sin x)^2}} \cdot \frac{d}{dx}(\sin x) - \frac{1}{\sqrt{1 - (\cos x)^2}} \cdot \frac{d}{dx}(\cos x)$.चूंकि $\sqrt{1 - \sin^2 x} = |\cos x|$ और $\sqrt{1 - \cos^2 x} = |\sin x|$,व्यंजक $\frac{\cos x}{|\cos x|} - \frac{-\sin x}{|\sin x|} = 	ext{sgn}(\cos x) + 	ext{sgn}(\sin x)$ हो जाता है।अंतराल $[0, \pi]$ में,$\sin x$ हमेशा धनात्मक है,इसलिए $	ext{sgn}(\sin x) = 1$.अतः,समीकरण $	ext{sgn}(\cos x) + 1 = 2\sqrt{2}$ है।चूंकि $	ext{sgn}(\cos x)$ केवल $1, -1,$ या $0$ हो सकता है,योग $	ext{sgn}(\cos x) + 1$ केवल $2, 0,$ या $1$ हो सकता है।चूंकि $2\sqrt{2} \approx 2.828$,$x$ का ऐसा कोई मान नहीं है जिसके लिए $	ext{sgn}(\cos x) + 1 = 2\sqrt{2}$ हो।इसलिए,हलों की संख्या $0$ है।

अंतराल $[0, \pi]$ में समीकरण $\frac{d}{dx} \int_{\cos x}^{\sin x} \frac{dt}{\sqrt{1 - t^2}} = 2\sqrt{2}$ के हलों की संख्या क्या है?

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$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\int_{0}^{x^{2}} \cos \left(t^{2}\right) d t}{x \sin x}$ का मान है

$\int_{-\pi / 2}^{\pi / 2} \sin ^4 x \cos ^6 x \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int_9^x \frac{f(y)}{y^2} \, dy = 2 \sqrt{x} - 6 \implies f(x) = ?$

दिया गया है कि $\frac{d}{d x} \int_0^{\phi(x)} f(t) d t=f(\phi(x)) \phi^{\prime}(x)$. सभी $x \in \left(0, \frac{\pi}{2}\right)$ के लिए,यदि $\int_1^{\cos x} t^2 f(t) d t=\cos 2 x$ है,तो $f\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)=$

$\int_0^\pi \sin^5\left( \frac{x}{2} \right) \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

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