मान लीजिए कि $f$,$\mathbb{R}$ पर एक दो बार अवकलनीय फलन है। यदि $f^{\prime}(0)=4$ और $f(x)+\int_{0}^{x}(x-t) f^{\prime}(t) d t=\left(e^{2 x}+e^{-2 x}\right) \cos 2 x+\frac{2}{a} x$ है,तो $(2 a+1)^{5} a^{2}$ का मान $\dots\dots$ है।

$\int_0^{x^2} \frac{t^2-5t+4}{2+e^t} dt$ के चरम बिंदु (points of extremum) हैं

मान लीजिए $f$ एक अवकलनीय फलन है जो $x > 0$ के लिए $f(x) = \frac{2}{\sqrt{3}} \int_{0}^{\sqrt{3}} f \left(\frac{\lambda^{2} x}{3}\right) d\lambda$ और $f(1) = \sqrt{3}$ को संतुष्ट करता है। यदि $y = f(x)$ बिंदु $(\alpha, 6)$ से होकर गुजरता है,तो $\alpha$ का मान $.........$ है।

$\int_{-\pi}^\pi \frac{\cos ^{2022} x}{1+(2022)^x} d x=$

यदि $f(x) = \int_{x^2}^{x^4} \sin \sqrt{t} \, dt$ है,तो $f'(x)$ का मान क्या होगा?

$\int \limits_{0}^{\pi}|\cos x|^{3} dx$ का मान है