int_0^{x^2} frac{t^2-5t+4}{2+e^t} dt के चरम ब | vedclass

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Question

(A) माना $f(x) = \int_0^{x^2} \frac{t^2-5t+4}{2+e^t} dt$. चरम बिंदु ज्ञात करने के लिए, हम लीबनिज इंटीग्रल नियम का उपयोग करके अवकलज $f'(x)$ की गणना करत

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$0, \pm 1, \pm 2$

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(A) माना $f(x) = \int_0^{x^2} \frac{t^2-5t+4}{2+e^t} dt$. चरम बिंदु ज्ञात करने के लिए, हम लीबनिज इंटीग्रल नियम का उपयोग करके अवकलज $f'(x)$ की गणना करते हैं: $f'(x) = \frac{(x^2)^2 - 5(x^2) + 4}{2 + e^{x^2}} \cdot \frac{d}{dx}(x^2)$. $f'(x) = \frac{x^4 - 5x^2 + 4}{2 + e^{x^2}} \cdot (2x)$. $f'(x) = \frac{(x^2-1)(x^2-4)}{2 + e^{x^2}} \cdot (2x)$. $f'(x) = \frac{(x-1)(x+1)(x-2)(x+2)(2x)}{2 + e^{x^2}}$. $f'(x) = 0$ रखने पर, हमें $x = 0, 1, -1, 2, -2$ प्राप्त होता है। अतः, चरम बिंदु $0, \pm 1, \pm 2$ हैं।

$\int_0^{x^2} \frac{t^2-5t+4}{2+e^t} dt$ के चरम बिंदु (points of extremum) हैं

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$\int_{-\pi/2}^{\pi/2} \sin^4 x \cos^6 x \, dx = $

यदि $\int\limits_0^x {f\left( t \right)} dt = {x^2} + \int\limits_x^1 {{t^2}f\left( t \right)dt} $ है,तो $f'(1/2)$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $f:(0, +\infty) \to \mathbb{R}$ और $F(x) = \int_0^{x^2} f(t) dt$ है। यदि $F(x) = x^2(1 + x)$ है,तो $f(4)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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माना $H(x) = \int_{x^2}^{x^3} (x + 1) \sin(t^3) dt$ है। तो $\lim_{x \to 1} \frac{H(x)}{x - 1}$ का मान ज्ञात कीजिए:

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