मान लीजिए $f:(0, +\infty) \to \mathbb{R}$ और $F(x) = \int_0^{x^2} f(t) dt$ है। यदि $F(x) = x^2(1 + x)$ है,तो $f(4)$ का मान ज्ञात कीजिए।

फलन $f(x) = 1 + x + \int\limits_1^x (\ln^2 t + 2 \ln t) \, dt$ का मान जहाँ $f'(x) = 0$ होता है,है:

$\int_0^{\pi /2} \sin^2 x \cos^3 x \, dx = $

$x \in R$ के लिए,मान लीजिए $\tan^{-1}(x) \in \left(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right)$ है। तब $f: R \rightarrow R$ फलन,जो $f(x) = \int_0^{x \tan^{-1} x} \frac{e^{(t-\cos x)}}{1+t^{2023}} dt$ द्वारा परिभाषित है,का न्यूनतम मान ज्ञात कीजिए।

$\int_0^\pi {\left| {\,{{\sin }^4}x\,} \right|\,dx} $ का सही मूल्यांकन क्या है?

$\mathop {Lim}\limits_{k \to 0} \frac{1}{k} \int\limits_0^k (1 + \sin 2x)^{\frac{1}{x}} dx$